数学故事演绎合集20篇

列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

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小学二年级才刚刚步入学习的萌芽阶段，是一个打基础的关键时期，下面小编就和大家分享小学二年级数学学习方法，希望对大家有帮助!

小学二年级数学学习方法1

一、注意力方面：针对学生的注意力不够持久，教师应从课堂教学设计着手，多创设学生感兴趣的、能够吸引学生注意力的情境，将数学活动与游戏、童话有机结合起来，时不时来吸引学生的眼球，再加上老师适时的表扬、鼓励与肯定，调动起学生积极探索的欲望，渴望成功的想法。能靠学生自主探索找到答案的，教师要放手给学生，不包办代替，让他们去尝试、体验，把课堂真正还给学生。这样，定能解决学生注意力不够集中的问题。

二、听讲方面：倾听是学生重要的学习素养，成绩好的学生往往是那些最会倾听的人，要培养学生的倾听习惯，还要从几个方面来抓。

1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，平静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学习用品，然后再去活动的习惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。

2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练习，培养学生的听觉注意力。

3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。

4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学习上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。

三、看和写的方面：学生在读题和做练习中看错数字、写错数字的现象在低年级学生中比较普遍。计算简单，学生并非不会，而是马虎、不认真所致。怎样才能养成细心认真的习惯呢?我感觉“哈佛女孩”刘亦婷的妈妈训练她的方法非常有效，每次限时一分钟内完成抄电话号码的训练，左手指，右手抄，抄完后对照，家长做记录。每天十分钟左右的训练。

针对我们的学生，除了课堂作业让学生抄题做外，还可以让家长配合完成这项训练，家长可以每天随意出三组数字，每组二十个，让学生用这种方法训练，不耗费多长时间，但却有效。读题时要求学生用手指着字读，看清读懂题目的要求后再做题。书写要经常提醒正确姿势，要求书写字体工整、认真，先动脑再动笔，尽量不依靠橡皮。不在书和作业、练习本上乱涂乱画，保持书面整洁，可以不定时地在班上展览书写认真的作业。做题时要求左手指一道，右手写一道，避免看错行，做完要求独立检查。每人准备一本《错题集》，以记录错误档案。记录分四步完成：1.记录错题，2.用彩色笔给错处做记号，3.写出错误原因，4.写出正确答案。

四、想的方面：要想让学生想得合理，真正理解题的意思，并能完整地用语言表达出来，离不开多方面的综合习惯的支持，因此，教师平时还要注意培养学生这几方面的习惯：

1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。

2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。

4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。

如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。

五、语言方面：平时教学当中，教师要鼓励学生多说，要敢于发表自己的见解，即使错了，也是思考的结果，远比不动脑筋不开口强。尤其是当学生说错时，它可能是一个很有价值的生成资源，教师不要急于否定，而要首先肯定学生积极动脑、大胆发言的态度，然后再让学生讨论生成的新问题。教师的宽容与鼓励会带给学生说的勇气。

除了以上有针对性的几个方面外，我觉得二年级学生还要培养下面两个好的数学学习习惯。

一、认真完成家庭作业的习惯：根据德国心理学家艾宾浩斯“遗忘曲线”的原理，人有在学习新知识后及时练习便不容易忘掉，如果不及时练习，就很容易遗忘的记忆规律。因此，巩固当天所学，认真完成家庭作业很有必要。对于这点，我要求学生作到：做作业前，先看课本回顾一下当天所学的知识，然后再做作业，还要做到“三到一检查一签字”。“三到”：眼到、心到、手到，眼睛看清题目，心里想着计算，手要把答案写得正确、美观;“一检查一签字”：做完作业后，仔细检查有没有出错，有错要及时订正，最后再让家长签字。老师及时批改后的错题，记录在《错题集》上，并在作业本上订正。

二、快速、正确口算的习惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的习惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法，经常练习，熟能生巧，口算速度自然就提高了。

养成好习惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好习惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系，有时习惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学习习惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学习标准和问题的难度，延长习惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏习惯，树立起对自己的信心。

小学二年级数学学习方法2

1、养成良好的作业习惯。

贪玩是孩子的天性，大多数孩子缺少自我控制能力，所以需要家长们平时多督促孩子认真完成家庭作业，培养他们良好的作业习惯，写字姿势。家长督促他们写作业，及时检查他们的作业，发现没学会的知识要及时给他们讲解，每天的作业认真完成是学习的基本保障。对于学习相对落后的同学，我总是利用课外时间给他补，但是，课外时间有限，需要补课的学生较多，老师的精力也有限，这就需要家长们的积极配合。有时候，一个孩子忽然学习进步很大，老师就感到很欣慰，一旦孩子学习退步了，一问原因，一般就是家长最近很忙，没时间管他。学生学习退步老师利用课余时间给他们补课。老师不希望有一个学生掉队。

2、养成良好的学习方法。

孩子每个星期回家做作业时要采取这样的方法：先复习这一星期所学的知识，理通脉络;然后再把这周的作业做出来，并进行检查;最后把下周要学的知识进行预习。如果采用这样的方法并坚持下去，我相信孩子的学习一定会有很大进步的。

3、养成不懂就问的习惯。

有些题目孩子不懂，家长要耐心地解释题目的意思，鼓励孩子不懂就问。但是家长最好不要直接把答案告诉他，我想只要你把题目解释清楚，孩子是能够自己解答的。我发现成绩不够理想的孩子，往往依赖性比较强，不愿独立思考，课堂上要么等着老师讲解，要么转来转去指望其他同学。这些同学在家里做作业也肯定很拖拉。家长要注意正确引导。

二年级学生已入学一年，有了一定的学习习惯的基础，但由于年龄特点，在数学学习上容易存在以下几个方面的不足：

一、注意力方面：学生年龄小，有意识的注意力差，持久性也不长，一节课40分钟，很难坚持到底，往往听了一半就思想就开起了小差，或东张西望，随意说话，或小动作不停。

二、听讲方面：不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强，往往一句话还没有来得及听完整，一知半解时便抢着回答，听不进老师的建议和其他同学的发言。

三、看和写的方面：粗心马虎，经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错，或把图看不全面。写的时候精力不够集中，算对的却抄错，书写不认真，书面不整洁，写完不检查。

四、想的方面：二年级学生思维发展还不全面，没有系统性，以直观形象思维为主，遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题，思维跟不上，脑子里转不过来弯，便会不知所措，应付塞责。

五、语言方面：由于生活经验和积累的词汇少，语言单调、直白，即使明白了算理，口头表达时也常常说不清、道不明。

1651年夏天，法国数学家和物理学家布莱斯·帕斯卡(1623-1662)在去普吉特镇的路上碰巧遇到了一个名叫米尔的贵族，他是一个很好的赌场玩家。为了消除旅途中的孤独，他和帕斯卡谈论了他在赌博中遇到的问题，这是一个非常有趣的“分注”问题。

梅雷说，有一次，他和他的赌徒在每一卷上赌32枚金币。双方同意，如果梅雷先掷6分三次或双方先掷4分三次，他们将赢得对方。结果，当梅雷两次投出6分，而赌徒一次投出4分时，梅雷因为某种原因不得不停止赌博。剩下的问题是如何在两者之间分配64枚金币。他们在这个问题上有争议。赌博的朋友说他会在4点钟见面两次，或者梅丽尔会在6点钟再次获胜，所以他有权得到梅丽尔的一半，即梅丽尔64枚金币的2/3和64枚金币的1/3。梅雷认为，即使游戏者下一次掷出4分，他仍然可以得到1/2，即32枚金币，而且他仍然希望下一次得到16枚金币，所以他应该得到64枚金币中的3/4，而游戏者只能得到64枚金币中的1/4。谁是对的？

梅雷提出的“分配赌注”的问题困扰着天才数学家帕斯卡。他苦苦思索，但毫无结果。直到1654年，花了两三年的时间才想出一些主意。所以他写了一封信给他的好朋友皮埃尔·费马(1601-1665)来讨论这个问题。两人达成一致:他们认为梅雷的分配方法是正确的，他应得64枚金币中的3/4，赌徒应得64枚金币中的1/4。当时，荷兰数学家惠更斯听到这个消息后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论的结果写成了一本名为《论赌博中的计算》(1657)的书，这是最早的一本关于概率论的书。

法国著名数学家皮埃尔·蒙德·拉普拉斯(1749-1827)是一位非常尊重事实的科学家。拉普拉斯在他1814年出版的《概率哲学》一书中研究了生男孩和女孩的概率。一般人可能认为生男孩和生女孩的可能性相等，各占50%。事实并非如此。根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计数据，拉普拉斯获得了几乎相同的男性出生与女性出生的比率:在10年里，它总是在51.2:48.8左右波动。这意味着，男婴的数量通常略高于女婴。国内外大量的人口统计数据表明，男女出生比例为51.2:48.8，中国几次人口普查数据中的男女出生比例也大致相同，1953年为51.2:48.8；1964年是51.3:48.7。这个事实表明，在大量随机现象的背后有一个不可避免的规律。由“频率稳定性”导出的“大数定律”已成为整个概率论的基础。

概率论发表后不久就在应用中发挥了重要作用。疫苗接种在欧洲大规模接种后由于副作用引起争议。这时，丹尼尔·伯努利(daniel bernoulli，1700-1782)，雅库布·伯努利的侄子，根据大量的统计数据，得出了接种疫苗可以延长人类平均寿命3年的结论，消除了一些人的恐惧和疑虑。

如今许多学员院校学数学的情况下，都会明确提出那样的疑惑：“大家如今学的数学思维训练都是海外的专业知识，大家有这数千年的文明行为，难道说连一本数学书也没有吗？”

网编见到这个问题，一时激情涌上心头，查看的一些材料，简直不要看不知道啊，一看吓一跳，原先大家国家也是有一部很厉害的数学教材——留意是一部而不是一本，它便是《算经十书》，下边网编就把自己查看到的信息内容共享给大伙儿，也让大伙儿可以大量的掌握在我国的数学历史小常识。

《算经十书》，别称《十部经书》是唐代在李淳风的领着下，受唐太宗的谕旨所注解的十本数学著作，是我国第一部由国家钦定的数学教材，小结了汉唐年里在我国的数学课科研成果，这十部数学著作分别是：

第一部《周髀算经》，这本书分成两卷，上卷谈到了：

1、直角三角形并明确提出勾股定理——也是是欧州所说的毕达哥拉斯定律；

2、谈到了表、圆和方的应用，而且可以精确测量高宽比和远方的间距；

3、探讨了相关日影的难题。

下卷谈到了：

1、提及了与太阳光的周年纪念健身运动的相关测算难题；

2、探讨了由观查日出日落时间而成明确子午线的方式 ；

3、涉及到来到二十八星宿、十九年闰及其天文学的难题。

第二部《九章算术》，这一大伙儿应当很是了解，数学课书本上一些题型就是以这一部书汉语翻译回来的，这一部书的內容关键记载了：

1、成绩的四则运算和占比的优化算法；

2、各种各样总面积和容积的解决问题的方式 及其利用勾股定理开展精确测量的难题；

3、记载了负值定义和正数的交互运算法则。

第三部《海岛算经》，它是三国时期知名的数学家刘徽所作，该部书关键记载了：

详细介绍“二重差分法”——就是目前数学课本上所讲的相似三角形的特性。搜集了利用二次、三次甚至四次精确测量处理各种各样精确测量数学题目，內容尽管很少，但大多数重视具体难题的处理。

第四部《孙子算经》，大伙儿可别以为的姓名就认为是春秋时期阶段的小孙子所做的啊，此部书作者不详，成册大约在三国或晋阶段，该部书分成从上到下三卷：

上卷记载了算筹资数的横纵两色制和筹算乘除法则，纪录了度量衡的公司名称，及其一些简易的金、银、铜、铁和翡翠玉石的比重表；

中卷举例子上卷的內容；

下卷记载了知名的“物不知道数”的难题，也就是目前常说的同余问题。

第五部《夏侯阳算经》，这下大伙儿想的沒有错，此部书的创作者便是魏晋南北朝的夏侯阳老爷子所作，此书记载了以下几个方面內容：

1、归纳的描述了筹算乘除法则和成绩规律——也就是对先人个人所得的內容的归纳小结；

2、表述了五个专有名词定义：“法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”；

3、记载了那时候广为流传乘除解法——这一方式 解决了许多的生活起居中的运用难题，应用性很强，从而接到地方官吏和平民百姓的青睐。

二次函数概念：

二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c=0的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

二次函数图像与性质口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象限;

开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

函数

1.变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2.函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。

3.定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

〖考题训练〗

8．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用"剪子、包袱、锤子"的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________.

9．在"深圳读书月"活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成"上、中、下"顺序的概率是多少？

10．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

三、统计概率教学中的困惑

3.整个统计，对于定义的看法，都是应该这样，就是你要关注他的意义，比如说中位数，中位数的特征，就在于比它多的那一半，比它少的，那么如果你是偶数个，你这中位数定这么一点，定这么一点，都是无所谓的，因为我最关注的就是比他多的那一半，比他少的那一半，假设10数，从这，这样它的缺点就在于它不为1，我们有时候把这两数求一下，统计一下，但是你事情搁在这儿了，因为我们关注的是有一半比他多的，有一半比它说的。这是最关注的，抠这些东西就没有太大的意思。这样就等于把这个变成算术了，完全失去了，我们引入中位数这个概念的实质性的作用，所以有中位数，也可能产生四分位数，也可能产生八分位数，那都是根据在具体情景的需要，引入的这些概念，来反映集中的程度，或者集中偏差的程度等等等等。同样像众数，出现最多的那数，众数，它是反映这个数据里的一个信息。

知识1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

知识2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

数学故事

二百多年前，清朝甘龙五十年间，甘龙皇帝在干青宫为1000多位老人举行宴会。3900多位老人被邀请参加宴会。其中一位客人年纪很大。

这个老人多大了？

甘龙皇帝说，但没有明说，而且是出了一副对联:

花甲重新开放，加上37年。

大臣季云(“云”读“云”)参加了聚会，还说了老寿星的年龄。当然，并没有明确声明，但这超出了底线:

古代的双喜临门是另一个春秋。

对联说什么？这个老人多大了？

让我们先看看顶级联赛。华甲是甲子，甲子已经60岁了。“华嘉再开”是指经过两个甲子，即120年，这还不够，还要“加37年”。3和7的乘积是21年，所以总数是60×2+3×7=141。

可以看出，甘龙皇帝说这位老人已经141岁了。

看下一副对联。“古代”已经70岁了。唐代诗人杜甫在他的《曲江两首歌》中说“人生七十年难得一见”。当然，我们现在有良好的生活和医疗条件。70岁的人自称为小弟弟，活到80岁，这并不罕见。然而，直到半个世纪前，活到70岁仍然值得骄傲和羡慕，我们经常不得不好好庆祝。“双喜临门”是指老人实际上庆祝了两次他的老年，花了两个70岁，不仅如此，还有“又一个春秋”，总计70×2+1=141。

可以看出，季云正在改变，他说，是的，这位老人已经141岁了。

初一数学一元一次方程应用题

知能点2：方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

数学故事——笛卡尔和海盗船

当时，新的数学思想没有达到将它们记录为数学或哲学论文的水平。直到1637年，笛卡尔才致力于他伟大作品的写作，并在他的作品中增加了一个附录，题为“附录”，在这个时候，新的数学思想实现了。然而，它所包含的基本思想早在笛卡尔还是布勒达的一名年轻志愿者时就已经形成了。

笛卡尔加入的军队什么也没做。他对荷兰相当熟悉。特别是，笛卡尔开始理解荷兰语并会说荷兰语。这个年轻的水手以在天主教军队服役为借口，决定去德国。那时，欧洲已经爆发了30年的战争。他去了德国，不得不绕道哥本哈根、格但斯克、波兰和匈牙利。笛卡尔到达德国后，他报名加入了马西米兰。巴伐利亚公爵的军队。军队实际上是为了保护德国皇帝斐迪南二世的利益而组建的。但这种想法对他来说只是一个相对较小的诱惑。笛卡尔确实有一个完全不同的目的，那就是扩大他在科学界的联系，而要做到这一点，最好是联系更多的宫中人。

关于笛卡尔参与战斗的可靠报道很少。也许他赶上并参加了布拉格附近的白山战役，这是30年战争的主要战役之一。我们只知道这场战斗之后发生了什么。

他已经放弃了他厌倦的军队。整个战争的改变已经成为过去。离开德国后，他可以回家了。

兵士和他的仆人一起克服了战争带来的许多困难，最终到达了羊毛兰。他们乘坐一艘价格适中的小型商船去了法国。

小型商船只适合沿海航行。除了船长和他的副手，船员还有几名水手。他们的职责是照看两个低桅杆上的帆，擦洗破裂的甲板，并在船尾给乘客分配一个小舱室。

一天晚上，笛卡尔躺在一个狭窄、没有空气的小屋里的一张木头床上，无法一遍又一遍地睡觉。他非常沮丧，走到甲板上。他靠在甲板周围的栏杆上，津津有味地陶醉在北海之夜的魅力中。明亮的月亮在黑色的水面上呈现出令人眼花缭乱的涟漪，光波和波浪的节奏有节奏地摇摆着，仿佛在呼唤某种模糊的、神秘的和永恒的东西。有时，汹涌的海浪撞击船舷，发出巨响，无数闪闪发光的水滴散落在各处。沉溺于幻想的水手们突然感到一股带着咸味的凉意。有时，在明亮的月亮神秘而梦幻的光线下，海面突然被不明身份的栖息在海里的鳍尖而有力的人切断。过了很长时间，他动摇的沉默才逐渐恢复。远处，几乎在地平线附近，有许多光点在闪烁，可能是帆船船舷上的灯光，也可能是远处听不到的雷声和闪电。。。。。。

笛卡尔坐在船舷的阴影下，慢慢回忆着生动的战争生活，无名的拉西亚在可爱的河边度过的漫长童年时光，以及向耶稣会士学习的岁月。

需要有意识的努力来摆脱冥想的状态，倾听来自方向盘的声音。笛卡尔听出了船长副手和一个留着黑胡子、肩膀宽阔的水手的声音。当他们上船时，他对水手脸上不确定的表情感到惊讶。当时，笛卡尔在他假装的冷漠背后，看到了他自己更关心的是当他小心翼翼地踩下船上一个沉重的箱子的踏板时，他的仆人无法掩饰的贪婪的目光。

此刻，他们正在用荷兰语交谈。

"你确定法国人不懂荷兰语吗？"船长的副手闻到了。

“是的。他们不懂荷兰语，就像他们此刻看不见黑夜一样，”水手回答。“当我还在码头上的时候，我故意对那个和士兵并肩站着的又高又瘦的古德扬森喊道，这样他就能注意到那个比他的剑还长的人的长鼻子。然而，法国人和他的仆人都没有回应。如果你在我们中间这样说，任何一个年轻人都将不得不寻找缺点并进行斗争。”

“但这并不意味着什么，”船长的副手反对道。"然而，"他停顿了一会儿，然后补充道，"也许你是对的，这对我们更好。"

所有说话的人都沉默了。几分钟后，船长的副手又说话了。

“你打算什么时候杀了他们？”

“明天天黑的时候，”黑胡子回答道，“他们锁箱子已经太晚了。我已经提前告诉古德约翰森，我们已经做好了一切准备。”

“船长知道吗？”

”古德金告诉他。嘿，记下这个分数。这个盒子属于我，其余的可以分开。”

船长的副手打破了又一次沉默。

“船长会照他说的做。别把你自己放在里面，黑鬼。在你想欺骗别人之前，你已经被处决过一次了。你看，如果你有第二次，你不需要第三次——你会亲自把你的生活送进地狱。”

笛卡儿听到黑胡子闷声闷气地哼了一声，鼻孔里发出一连串不满的喘息声。我们不能浪费时间。笛卡尔小心翼翼地沿着甲板上最黑暗和阴暗的地方移动着脚步，最后回到了船舱的门口。他迅速用门闩把门关上，试图在不发出任何额外噪音的情况下叫醒仆人。在善良的别克曼的帮助下，他很快学会的荷兰语是多么有用啊！当海盗们如此漫不经心地讨论他们卑鄙邪恶的行动计划时，他却把自己推到了甲板上，这是多么好的命运啊。针对该计划的对策已经制定出来了。只有速度和决心才能保证成功。

黎明时分，港口一侧海岸的弯曲轮廓映入眼帘。晨风改变了方向，所有船员都被叫到甲板上的船帆前。

当船长出现在甲板上时，船绕过了远离大海的沙洲，平稳地离开了海岸。

突然，船舱的门都开了，两个法国人迅速从里面跳了出来。笛卡尔敏捷地击打船长，把他打倒在地。这时，他的仆人拿着的步枪枪口对准了倒在地上的上尉的后脑勺。笛卡尔一手拿着枪，一手拿着剑，以闪电般的速度转向所有其他强盗，用荷兰语喊道:

“别动，坏蛋！如果有人动，我们就打他的头！”

措手不及的海盗们都惊呆了。法国人会说荷兰语！哦，这是他用长鼻子开的玩笑。

接着是几分钟的战斗。笛卡尔跳上船长的平台，命令船帆扭转，转向顺风航行。船很快就轻轻地停靠在海边的沙洲上。笛卡尔命令他的仆人把东西留在地上，跳下船，密切监视船上的船员。然后他跳了下来。他放下剑，用左手举起第二把手枪。在三个强盗的瞄准下，海盗们不得不再次扬帆离开海岸，很快就走开了。

两个勇敢无畏的人被释放了。海盗们挥舞着拳头，咒骂着离开了。海盗再也不能打扰他们了。法国出现在他们面前。亲爱的土伦已经在欢迎他不安分的儿子和他忠诚的武装仆人了。

笛卡尔是如此勇敢的学者和无畏的人。他自己在回忆录中讲述了他海上之旅中与海盗的冲突。他能够使用他拥有的剑，他主要依靠他作为士兵的技能迫使海盗登陆，并使他和他的仆人有可能登陆。也许他不是在黑夜里偷听了海盗们的谈话，也没有通过威胁船长的生命来让所有船员服从他自己，或者也许一切都像我们刚才描述的那样发生了。

在法国住了几年后，他去了意大利旅行。笛卡尔访问了罗马、威尼斯、佛罗伦萨和洛伦佐。(他认为这最后一个地方实现了他对圣母洛雷托的誓言，当“预言”的梦向他揭示了一个新的，用他的话来说，科学坐标法的普遍本质)巴黎的生活充满了世俗的快乐和科学和文学研讨会。笛卡尔越来越想以书面形式陈述自己对事物的看法。他的许多朋友坚持建议他这样做。然而，具有宗教偏见和世俗专制制度的法国不适合这个目标。笛卡尔又想起了可爱的荷兰，即使与海盗发生一点小小的冲突也无法抹去他对荷兰的美好记忆。他写道，在这个国家，“完全的自由是可以享受的；“没有安全入睡的危险”，这是其他地方做不到的。

奇怪的是，笛卡尔已经不安了一段时间，他开始搬到多德雷赫特的老朋友维克曼。不久之后，他搬到了弗雷纳克尔，有时住在阿姆斯特丹，有时住在莱顿、戴文、乌得勒支、戈尔德尔维克和其他地方。

在荷兰，笛卡尔完成了他自己的工作，虽然时间不长，但它可以称得上是几何学的瑰宝。

用笛卡尔的话来说，他是一本又大又厚的拙劣作品的反对者。他说，后代不仅会感谢他所写的东西，还会感谢他没有写的东西，这样他们就有可能独自感兴趣地思考，当然，也可以利用他开始的想法。

初中三角形知识点

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、三角形的边和角

三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系

1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

五、三角形的分类：

六、三角形的面积：

1.一般计算公式;

2.性质：等底等高的三角形面积相等。

七、初中三角形中线定理_

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

八、三角形的内角和

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

九、三角形公式

解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有

(1)正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)

(2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

射影定理(欧几里得定理)内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc忽略构成三角形的条件。

常见考法

(1)考查三角形的性质和概念;(2)根据三角形内角和以及内、外角关系，给出已知两角，来求第三个角;(3)根据三角形内、外角的关系，比较两角大小的;(4)利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长，来确定第三边长的取值范围，亦或证明线段之间的不等关系。

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一、代数式：

1.概念：

用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2.代数式的值：

用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式：

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：

①数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

②单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：

①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

②多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：

①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三、整式的运算：

1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：

5.整式的乘法：

①单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

②单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法：

①单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式：

①提公因式法：

公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

②公式法：

A.平方差公式；B.完全平方公式

铁丹对伟大的数学家尚高说:“你是我尊敬的数学家，但是地球不是一个正方形的大平面，而是一个叫做地球的球体。“地球？卫兵笑着说，如果地球是一个球，我们不会从球上滑下来吗？笑话！

蒂丹摇摇头说:“你不知道2000年以后的科学成就。然而，商高的祖先用来测量太阳高度的数学原理是正确的。汤高听到铁旦叫他祖先，你是哪个朝代的，小娃娃？蒂丹说:“我出生于1996年，比现在晚了3000多年。”“哦！尚高的眼睛亮了。他问:“3000年后，人们还知道我发现的毕达哥拉斯定理吗？"然后在地上画一个直角三角形，并写出公式:`钩子2+绳子2 =绳子2。“是的，我们都知道。”铁蛋说，“我们不仅知道，这个定理也是以你的名字命名的，叫做商定理。

尚高捋了捋胡子，突然大笑起来:“哈哈，我真高兴，三千多年后的学生们还记得我的贡献！高想把这个铁蛋保存两天。铁蛋拒绝了尚高的请求，骑上时间之鹰继续飞行。

蒂丹问:“接下来我应该拜访哪个数学家？刘徽是三国时期的魏国人，是古代第一流的数学家。时间之鹰在飞行时介绍了他。

不久，老鹰降落在地面上。不远处有一所大房子。老鹰说:刘辉住在这里。当房门大开时，铁蛋走进屋子，看见一个中年人正在专心地在桌子上画着什么。铁蛋向中年人鞠了一躬，问道:你是伟大的数学家刘辉吗？中年人连忙还礼道:“我是刘辉，一位伟大的数学家。”

蒂丹问:“你在研究什么数学问题？

“我在学圆周率！刘辉解释道，“你明白圆周率吗？圆周率是圆的周长与圆的直径之比。”

蒂丹点点头说:“是的，是的。

刘辉严肃地说:“我认为前人把周长比定为3是错误的。前人错误地把圆内的正六边形的周长当作圆的周长。你看，当圆的半径是1时，圆内接的正六边形的边长正好是1，周长是6，直径是2，6/2 = 3。

蒂丹问:“你有什么好办法找到圆周率吗？

刘辉非常肯定地说:“是的，切圆！

数学童话——谁比谁聪明

母鸭有三个孩子，小白，小黑和小花。她总是想着比他们中的任何一个都聪明。

一天，她带着小白花、小黑花和小花来到河边，指着停在那里的四艘摩托艇。她说:“红、黄、蓝和绿船到达对岸所需的时间分别为3分钟、2分钟、7分钟和9分钟。现在我要你们都试一试，把那边的四艘船完全打开。一次一只船可以拖另一只船，但是时间需要慢慢计算，看看谁用的时间最少。”说完，母鸭跳进河里，先游到了对岸。

小白是第一个出航的人。她先驾驶红色和黄色的船，花了3分钟。乘红色的船返回还需要3分钟。驾驶红色和蓝色的船还需要7分钟。坐红船回来花了三分钟。最后，花了九分钟来驾驶红色和绿色的船。这种共享需要“3+3+7+3+9 = 25”分钟。

母鸭摇摇头，不满意。

轮到小黑了。她这样开车:首先，她把红色和黄色的船，然后黄色的船，然后黄色和蓝色的船，然后黄色的船，最后黄色和绿色的船到另一边23分钟。

鸭妈妈笑着说:“还有另一种节省时间的方法。”

小华终于起航了。因为她的思考，她已经思考了很长时间。现在她真的有答案了。我看到她先开红色和黄色的船，花了3分钟。乘黄色的船回来需要2分钟。放下黄色的船，驾驶蓝色和绿色的船。需要9分钟。坐红色的船回来花了三分钟，开红色和黄色的船又花了三分钟。在此之前和之后只需要“3+2+9+3+3 = 20”分钟。

比赛结束时，站在岸边为小花鼓掌的鸭妈妈高兴地走了下来，并反复说:"好，好。"

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答说:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“棕榈和马克？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个听讲座的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。那么你对高等数学了解多少呢?以下是由小编整理关于高等数学基础知识的内容，希望大家喜欢!

高等数学考研知识

一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续

考试要求

1、理解函数的概念

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法、

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试要求

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

四、向量代数和空间解析几何

考试要求

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。

9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

五、多元函数微分学

考试要求

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8、了解二元函数的二阶泰勒公式。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

考试要求

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握计算两类曲线积分的方法。

5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。

6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

七、无穷级数

考试要求

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

八、常微分方程

考试要求

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程、

4、会用降阶法解下列形式的微分方程。

5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8、会解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

看过“高等数学基础知识”

高等数学基础知识

1、函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

中心对称的定义：

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.

中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形是全等形

(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.

画法：

1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.

2.同样画B、C、D的对称点

B’、C’、D’.

3.顺次连结A’、B’、C’、D’各点.

四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

3.中心对称的判定:

如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

4.中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的联系和区别

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系

中心对称图形指一个图形本身成中心对称

联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:

1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?

⑴平行四边形

⑵等边三角形

⑶线段

解:

⑴∵平行四边形的对角线互相平分

∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称

∴平行四边形是中心对称图形

⑵∵等边三角形设有对称中心

∴等边三角形不是中心对称图形

⑶∵线段的中心是对称中心

∴线段是中心对称图形