数学圆的对称性（优秀20篇）

1、定义：

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2、各个象限内点的特征：

第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0；

第二象限：（-，+），点P（x，y），则x0;

第三象限：（-，-），点P（x，y），则x

第四象限：（+，-），点P（x，y），则x>0，y

3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；

y轴上的点，横坐标为零；

原点的坐标为（0，0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：

已知点P（m,n）,

关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反;

关于y轴的对称点坐标是（-m,n），纵坐标相同，横坐标相反;

关于原点的对称点坐标是（-m,-n），横、纵坐标都相反。

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

数学故事——一个采摘蘑菇的女孩

有一位老妇人，她有四个孙女。这一天，她带着四个孙女去森林采蘑菇。当我们到达森林时，我们分开去寻找蘑菇。半小时后，老妇人数了数树下的45个蘑菇，但是所有的45个蘑菇都被老妇人摘走了。这时，一个孙女说:“奶奶，请和我分享一些蘑菇。我不想带着空篮子回家。你非常擅长寻找蘑菇。一会儿你会有很多蘑菇。”其他小女孩也要了一些蘑菇。所以老妇人把所有的蘑菇都给了小女孩，没有留下一个。然后每个人又分开去找蘑菇。最后，大孙女找到了两个，第二个孙女丢了两个，第三个找到了奶奶给的蘑菇，最小的孙女丢了奶奶给的一半蘑菇。当我们到家时，我们发现这四个人终于带回了一样多的蘑菇。

你能告诉我这四个小女孩每个人从她们的祖母那里得到了多少蘑菇吗？当你最终回家时，你有多少？

唐僧和沙僧来到另一间教室门口。只有学生们热情地说:“请进来参观！”沙僧高兴地说:“这个班的学生还是很好客的。”他们正要进入教室，这时他们看到这个班的学生指着门上的纸条说:“请进来看着参与者！”沙僧看了看门上的纸条。原来门上有张纸条，上面写着一个公式:

请进来

x 4

请查看参数

(上面的每个单词代表一个数字。如果你想参观，请告诉我们每个单词是什么？)

沙僧道:“原来我要回答问题！”他看了很长时间，想不出每个单词代表什么。他只好转向唐僧问道:“师父，这些字代表什么数字？”唐僧:“这是一个著名的回文公式。如果你想这样回答，“参数”乘以4等于“输入”并且不进位，这意味着“参数”只能是数字1或2，“输入”乘以4等于“参数”，这意味着“参数”只能是数字2，“参数”可以是数字2，“输入”可以是数字8，“视图”只能是数字1或2， “参数”只能是数字1，“观”可以用“请”乘以4，进位3等于“观”。经唐僧分析，全班同学热烈鼓掌，并邀请唐僧和沙僧到教室参观。

反比例函数的性质

函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k

2.k>0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

（一）概率的定位

2．体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样（参见例68）。

体会抽象的必要性，通过案例了解简单数据抽象，也是到了第三学段特别突出的一点。当我们面对这个对象，比如说从特别特别大的时候，想了解整个北京市18岁男孩的身高，特别大的时候就使得误差程度，这就抽象数据，其次一个我想就是有一些抽样的破坏性的实验，我要了解灯泡的寿命，我很长时间就要点，点完以后就会报废掉，点完就会报废掉，也是不可能做的，所以这个抽样的必要性呢，要通过一些实例才能够了解。

除了抽样的必要性以外，我们还应该理解抽样的合理性。抽样如果做的不好，没有代表性，得到的结论就会有所歪曲，有所看法，所以我们通过案例了解简单抽样不仅是了解这种做法，实际上了解简单数据抽样，它是比较合理的。在初中阶段和小学阶段，一个明显的差异在收集数据上，就是我们要抽取样本。原来是以普查为主，现在要既会普查，通过普查的方式，来得到数据，又要初步的学会通过抽样的方式，特别是随机抽样的方式，来体会抽样的必要性和合理性。比如说破坏性的东西，你总是要抽取其中一部分，来替代这个整体，要去体会抽样的必要性。另外，我们要体会随机的必要性，随机的必要性的核心是合理。所谓合理，就是能反应整体的面貌。如果不能反应整体的面貌，显然就不合理，比如：你了解成绩只了解实验班的成绩就不太不合理；你调查大家是不是喜欢看哪个电视剧，你只招年龄低段的人去调查，也不合理，因为随着年龄的不同，大家的爱好会发生变化。所以怎么样合理的进行抽样，是我们在初中需要体会的一件很重要的事情，这样的一个变化老师在教学中应该清楚。

王军把带子的一端放在金字塔底部一侧的中点。赵敏用卷尺爬上金字塔，测量了5米。赵敏说:“这是圆圈的中心。”他用尽全力把石头推到圆圈的中心(如图所示)，却无法移动。

他们换了另一个底边，测量到5米。赵敏用力推了推圆圈中心的石头，只听到“砰”的一声。一个大的圆形大门立刻出现在小小的金色金字塔上。

赵敏顺滚下小金字塔的斜坡。他高兴地拍手说:“太好了！一扇大圆门出现了。”

王军说:“这是一个半径为5米的圆。”

这两个人很快通过圆形大门进入了小金字塔。他一进门就吓了一跳，看见两个全副武装的士兵站在门口。

王军紧张地喊道:“有卫兵！”

赵敏仔细看了看，说:“这是个假人。不要害怕。”

正在这时，老人的声音从后面传来:两个孩子已经进入了小金字塔，快点！

赵敏翻着白眼说:“我请客！”

1.轴对称的定

把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等。】

2.轴对称图形的定义

把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。】

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。

4.轴对称的性质

轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5.线段的轴对称性

①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。】

6.线段的垂直平分线

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

7.角的轴对称性

（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

【①用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等。若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF】

【②用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB】

8.角平分线的画法

角平分线的尺规作图

数学故事——马洛芝南的刺客故事

一天晚上，马洛正在办公室喝威士忌，突然一名刺客闯了进来。

“马洛，对不起，你的末日到了！”说着枪瞄准了马洛。马洛举着酒杯，平静地离开了:“别紧张！谁派你来的？”"一个厌倦被你跟踪的人."“佣金不多吧？我给你三倍的价格怎么样？”

听了这话，刺客似乎有点动心了。马洛倒了一杯威士忌，递给刺客。他继续挖苦道:“不喝酒怎么样？”是因为你喝酒的时候不能拿枪吗？"

刺客不敢掉以轻心。他右手拿着枪，对准马洛，伸出左手，拿起酒杯，一饮而尽。然后他急切地问，"你真的有钱吗？"

"那个保险箱里有很多东西。"马洛指着桌子后面的保险箱说。

为了安抚他的对手，马洛一只手拿起酒杯，另一只手打开了罗的风险柜。他从里面拿出一个鼓鼓囊囊的信封，放在桌子上。

当刺客伸手去拿信封的时候，马洛迅速地把刺客用过的玻璃和保险箱的钥匙放进保险箱，关上柜门，把号码牌弄乱了。这样，保险箱就不能再打开了。

“啊，你在干什么？”刺客立即把枪对准了马洛。

马洛笑了:“那个信封里装满了旧收据。”“你，你说什么？”“好，你开枪，你开枪！即使你杀了我并逃走，你也一定会被立即逮捕，因为你已经留下了决定性的证据？quot"什么？我留下了证据？”刺客问道。突然，他想起了什么，“唉，我被你骗了！”他懊恼地咂了咂嘴，沮丧地溜走了。

是什么导致刺客离开？

答案如下:

马洛的“决定性证据”是刺客的指纹和唾液。马洛把保险柜的钥匙和闯入者使用的玻璃放进保险柜，关上了柜门。在那面玻璃上，有喝威士忌时主攻手左手的唾液和指纹。

分式的四则运算

◆乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

◆除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）

◆加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意

（1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（2）运算时顺序合理、步骤清晰；

（3）运算结果必须化成最简分式或整式。

中考数学知识点：梯形、三角形的性质

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为()

A.1.5B.3C.3.5D.4.5

考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线.

分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.

解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，

∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC.

∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6.

∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，

故选：B.

点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.

几何体一般概念及性质：

1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体

4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体

5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行

6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体

7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

海外部又矮又胖的经理射中了米切尔的右手腕，扔掉了他的冲锋枪，从某个地方逃走了。罗科拿起冲锋枪，极其高兴。

白发老人说，“先别担心那个矮胖的经理。拿出宝藏很重要！”

罗科指着一个大铁柜说，“宝藏可能藏在这个保险箱里。”

白发苍苍的老人走过去，看到保险箱使用了一把密码锁，三颗小的可旋转的牙齿并排排列，每颗牙齿可以显示10个从0到9的数字。

米切尔说:“这个密码锁相对简单。只要你得到正确的三位数，就可以打开它。”

“没那么简单。”罗科说，“一颗小牙齿有10个不同的数字，从0到9。两个小齿有10×10=100个不同的数字；现在有三颗小牙齿，将会有103 = 1000个不同的数字。计算出这1000个不同的三位数需要一段时间！”

白发老人说，“太晚了。嘿，看，这是什么？”

米切尔和罗科仔细看了看，发现密码锁上面有一个公式:

米切尔说:“这是一个奇怪的计算。”

罗科点点头说，“我知道，这是费马数n=5。”

“费马号？费马数是多少？”白发老人不明白。

"费马是17世纪法国著名的数学家。"罗科开始介绍费马和费马，”他找到了一个公式:

他认为n依次取0，1，2和3？？用这个公式计算的数字是质数。"

米切尔问道，“他证明了吗？”

"没有.他只核对了前五个这样的数字. "罗科记下了前5个数字:

罗科接着说:“前五个数字是质数。第六个数字太大，Fermat无法继续。然而，费马断言，对于其他自然数n，这种形式的数也必须是素数。后来，数学家把-4形式的数称为费马数，并记为F(n). "

白发老人焦虑地问道，“费尔玛老人的断言正确吗？”

“不！”洛克说，“当著名的瑞士数学家欧拉在18世纪发现n=5时，F(5)不是质数。我仍然清楚地记得F(5)的值:

因此，它是一个复合数。"

米切尔笑着说:“费马太武断了。只数了前五个，他敢说任何自然数都是真的！”

“还有一些有趣的东西！”罗科说，数学家继续计算出46个费马数作为合成数，以及一些费马数，如等。暂时不在。

确定它是一个复合数还是一个质数。但是有一点是肯定的，当n >4时，没有发现费马数是质数。一些数学家猜测，除了n=0，1，2，3和4，F(n)是一个复合数。"

“哈哈？？”白发老人笑着说:“这真的很有趣。和你一起，一个伟大的数学家，我真的很有学问！”

“故事讲完了，我还找到了打开保险箱的密码。这是641。”罗科说，他把三个小齿轮调到641，然后用力拉，安全门打开了。宝盒确实在里面。

米切尔说:“多亏了这里的一位伟大的数学家，否则，这个10位数，谁会把它分解成质因数！”

罗科说:“电子国家L珠宝公司使用最新的‘RSA’密码系统。这个密码系统是秘密特工使用的高级密码系统。破译这种代码需要能够将一个80位数分解成质因数的乘积。然而，很难将一个大数分解成素因子的连续乘积。"

白发老人点点头说:“即使是特工也有数学方面的想法。来吧，我们把宝箱搬出来。”

罗科说:“让米切尔和我来搬。”然而，当这两个人向外举起盒子时，他们的脸变了。罗科迅速打开盒子，看了看，啊！盒子是空的，财宝不见了！

罗科转过他的眼睛说，“这是不可能的！我自己把宝盒放进了保险箱。当时，这个宝箱相当重。怎么过了一会儿，盒子里所有的财宝都不见了？”

米切尔恶毒地跺着脚说:“这是一个魔术。”

白发老人探进保险柜，用拳头砸了砸底部，发出“咚，咚”的声音。白发老人指着柜子的底部说:“这就是问题所在。机柜底部是空的，这表示机柜底部是活动的，底部是空的。你可以打开柜子的底部，从下面取出宝盒，当宝盒被拿出来的时候，把宝盒放回保险柜里。”

罗克和米切尔都很欣赏白发老人的分析。罗科补充道:“那个矮胖的经理手腕中枪，然后突然消失了。他可能从地上跑了。这些楼层中的许多可能还活着。”

罗克在房间里走来走去，一边走一边跺着地板，试图找出哪一层是空的。当他走到房间中央，跺着地板时，地板突然翻了。罗克喊道，“哦，我的上帝！”他立刻摔倒在地板下。

白发老人和米切尔看着罗科倒下，已经来不及救他了。

别具特色的中国古建筑汇集了各代工匠们的聪慧，与别的造型艺术类别（如书法艺术、水墨山水画等）不一样的是，在中国古建筑管理体系中，突显应用了认真细致的“数学原理”。工匠们一直可以应用逻辑性认真细致的数学语言来纪录工程建筑的室内空间形式和工程施工方案，绝妙的计算能力被应用得酣畅淋漓。

中国古建筑中有关房顶曲线形式的设计方案有“举折之制”的叫法。细心细读“举折之制”，我们可以发觉房顶曲线的每一折全是在其“前一折”的基本上做有规律性的数值转变。

在我国少数名族的中国传统建筑也包括着很多数学应用。苗族建筑以干栏式吊角楼主导，架构每两檩中间的结构形式称之为“一步架”。苗居以“步架”的结构变位系数和“八”的数据方式紧密结合，可在平面图室内空间上一切一个方位调整伸缩式，以融入各种各样必须。除此之外，广大苗族地区特点风雨桥內部有很多互相垂直的构造，如柱头与坊条就相互之间竖直，且桥的结构对称性，因此，在设计方案中随处由此可见设计师对占比的测算。

古代人在沒有三维打印、参数化设计手机软件的标准下，可以造就出丰富多彩的曲线形状，在其中一个十分关键的基础数学便是数列。这类观念在中国工程建筑在历史上称为叠涩。叠涩是一种古时候钻石结构建筑的砌法，这类方式 根据一层层层叠向外挑出或放到，向外挑出时要担负顶层的净重。叠涩法关键用以初期的叠涩拱、砖塔出檐、须弥座的束身、墀头墙的拔檐等，通常常见于砖塔、石塔、砖墓穴等房屋建筑。

学习爱讲究方法才能事半功倍，那么学好数学，需要什么样的方法呢?下面小编就和大家分享学习数学的方法，希望对大家有帮助!

学习数学的方法1

1学习效率之关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最最重要的工作。

2什么是高水平重复?

一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。高手们会这么做：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

3归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。不求满分但求会做必对 大家体会一下，这是两个意思如何会做必对呢? 考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

4稳重求进，稳就是快，欲速则不达很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。1.稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。3.做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多学生靠口算，立即得出等于3. 各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。

5提前进入应考模式

虽然考前都会有几次大型模拟，但是，请相信我，模拟考试中，你很难找到中考高考的感觉。平时考试习题和中考高考试题的确有很多区别，毕竟出题水平不一样，题目特征，出题特点和角度，重点突出程度等等，都有所不同。

方法：整套去做中考高考试题在整套做中高考试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征，找到那种中考高考的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解中考、高考的核心重点和出题规律。更重要的是，当你熟悉了高考中考的出题规律和卷面情况，你对中考、高考不再有很大的好奇心，中高考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。

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学习数学的方法2

数学概念学习方法

数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。 下面我们归纳出数学概念的学习方法： 阅读概念，记住名称或符号。 背诵定义，掌握特性。 举出正反实例，体会概念反映的范围。 进行练习，准确地判断。

数学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。 我们介绍的数学公式的学习方法是： 书写公式，记住公式中字母间的关系。 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。 将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

数学定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。 下面我们归纳出数学定理的学习方法： 背诵定理。 分清定理的条件和结论。 理解定理的证明过程。 应用定理证明有关问题。 体会定理与有关定理和概念的内在关系。 有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

初学几何证明的学习方法

在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。 看题画图。(看，写) 审题找思路(听老师讲解) 阅读书中证明过程。 回忆并书写证明过程。

提高几何证明能力的化归法

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。 化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

课外学习的习惯

开展数学课外活动，开阔学生的视野。对学有余力的学生，在基础知识已经掌握的情况下，在教师引导下开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题：阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文，记叙数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等，也可通过数学专题讲座或数学家报告会，数学演讲会，数学竞赛等活动，给自己一个发展数学能力的空间。

学习数学的方法3

一、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

二、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

三、调整好心态，正确对待平时的考试

大家都知道，数学是个逻辑性极强的学科，要求有清醒的头脑，数学运算过程中的每个解题步骤都很重要，漏掉了哪个步骤都是不行的。因此，在做数学题的时候，保持一个平静的心态是很重要。这就要求我们平时要学会善于把握自己的情绪，要能及时地调整好自己的心态，戒骄戒躁，千万不能一遇到解不出来的题目就焦躁不安。焦躁是学习数学的大忌。

四、要正确对待平时的考试

平时的考试是对我们前阶段所学知识的一个检测，能够帮助我们查漏补缺，发现平时还没有掌握牢固的知识。因此，尽管分数很重要，但这不应该是我们关注的焦点。对一个高三的学生来说，学会分析试卷，从考试中找到自己学习中的漏洞才是至关重要的。所以不能一味地去计较分数的高低，更不能因为一次考试分数得低了，就灰心丧气，就放弃对数学的学习。当然也不能因为一次考试分数考高了些，就沾沾自喜，以为自己的数学水平已经很不错了，从而产生骄傲自满的心理，这也不对的。

分式的加减法则：

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

在小熊说完之前，小猴子脱口而出:“是3986，对吗？”

“是的！你怎么能计算得这么快？”熊很震惊。

小猴子说:“没关系。如果你把今年的数字乘以2，你就会得到3986。”

熊尝试，1993×2=3986，一点也不差！

小猴子说:“不管是谁，把和他有关的四个数字加起来，一定是3986，不要相信你会尝试！”

熊摸了摸自己的头，自言自语道:“为什么？”

“原因也很简单。”小猴子解释道:“动物出生的年份加上它现在的年龄一定是1993年。离开母亲意味着独立生活。因此，离开母亲的年份加上独立生活的年数也必须是1993年。当然，这两个1993年加起来是3986年！狐狸叫你数数，这些数字都是事先编好的。”

熊明白了。他握紧拳头，咯咯叫着。他喊道，“多坏的狐狸！你用数学欺骗我，看我怎么对付你！”

熊找到了狐狸的房子，把门踢开了。狐狸正在吃鹿肉。小熊三拳两脚就上去了，把狐狸打死了。尤其是，狐狸的左后腿被小熊踢飞，变成了一只跛脚狐狸！跛脚狐狸不会做好事。

毕达哥拉斯兴奋地说:“这两个数字是金色的，所以我们把它当作0.618！再量一量，看他身上有没有金子！”

两个古希腊人计算出:

眉毛到脖子的长度

==0.618

头颈长度眉毛到脖子长度

“嗯。”毕达哥拉斯点点头，说道，“这个年轻人的身体符合最美丽的比例。他是一个美丽的年轻人！”

下面有很多议论:“这个四眼怪物原来是个标准的漂亮少年！”

毕达哥拉斯又开始了他的演讲:“维纳斯，爱与美的女神，她的身体各部分的比率为0.618；伟大的帕台农神庙的高宽比也是0.618。每一个美丽的地方都离不开金色的数字——0.618！”

参加讲座的人高呼:“伟大的0.618！金色数字万岁！”

铁丹摇摇头，说道，“一切万岁。真奇怪！”

毕达哥拉斯抓起铁蛋问道:“你是我们的朋友吗？220，请回答！”

“220？”蒂丹听到这些时很傻。他漫不经心地回答，“治疗外伤的红药水也叫220。”

毕达哥拉斯怒视着并喊道，“这孩子不是我们的朋友！快给我拿下来！”话音刚落，两个又高又壮的古希腊人走上前来抓铁蛋。

“时间之鹰，救命！”铁蛋叫道。鹰的叫声响起，时间之鹰闯进了房子。

时间之鹰在铁蛋的耳边说了两个字。蒂丹提高声音说，“你说220，我回答284。”

毕达哥拉斯立即跑向他，热情地拥抱着铁蛋，说道:“220和284，我们是好朋友！”

“这是怎么回事？”铁蛋很困惑。

时间之鹰解释道:“284有五个真实因素——1，2，4，71，142。将它们相加:1+2+4+71+142=220，正好等于220；反过来，220有11个真因子，加起来是284。这两个数字包括我和你。他们被称为相亲。”

蒂丹说，“老鹰，带我一起走！”

“走？”毕达哥拉斯怒目而视，说道:“你必须发誓在离开之前不要告诉任何人这个地方！”

“你向谁发誓？”铁蛋问道。

毕达哥拉斯高举双手，虔诚地仰面说道:“整个宇宙都是基于前四个奇数和前四个偶数。向伟大的36号发誓！”

“36？这36个人是从哪里来的？”铁蛋不明白，你知道吗？好好想想，你就会知道。

平行线、直角三角形的性质

AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为()

A.17°B.34°C.56°D.124°

考点：平行线的性质；直角三角形的性质

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠A=34°，

∵∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

故选C.

点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.

数学童话——拣鹅卵石当鸡蛋

在山脚下的一间小屋里，住着几只鸡。一天早上，公鸡出去寻找食物。母鸡仍在利用身体的热量小心翼翼地覆盖每个鸡蛋。那时，母鸡突然隐约感觉到母鸡大翅膀下的一个蛋巢旁边有一块鹅卵石。母鸡睁大眼睛，非常小心地看着它。她心想:8个蛋是怎么变成9个蛋的？哪一个不是鸡蛋？

“你在找什么？”公鸡昂首阔步地回来了。

“你回来的正好，有事要告诉你。这里有8个鸡蛋，一个是光滑的鹅卵石，但是不容易找到。每个鸡蛋的重量不都一样吗？鹅卵石比鸡蛋重。我们的体重早就没了。你能用天平称两次，然后挑出这块光滑的鹅卵石吗？”

“哦！那太好了。”公鸡自信地说，这是他第一次把9个鸡蛋分成3组，每组3个。在天平的两边各放一套鸡蛋。如果平衡是平衡的，鹅卵石属于剩下的那一组。如果平衡是不平衡的，这意味着鹅卵石属于平衡中最重的那一组。这样，一次称量就可以确定三个鹅卵石。

第二次从三个带鹅卵石的鸡蛋中，取出任意两个，放在天平上。如果平衡是平衡的，那么剩下的就是卵石。如果平衡是不平衡的，那么最重的是卵石。

"那么，请帮我拣出鹅卵石！"

公鸡拿起天平，很快就挑出了鹅卵石。卵石气得脸色发青，因尴尬而变得愤怒。他对着小鸡夫妇喊道:“你瞎了。你凭什么说我不是鸡蛋？”

母鸡一听，说道:“你这个圆滑的小石子，我不羞于假装是一个鸡蛋！”最后，鹅卵石灰溜溜地飞走了。

数学故事——丁丁和东东在维基的国家

远处，一座宏伟的宫殿冲破了朦胧的蓝色薄雾，傲然屹立在陡峭的山峰上。这一幕既庄严而辉煌，又诡异而神秘。丁丁和东东非常兴奋。他们最终找到了维基，一个崇尚魔法的国家。在这个与世隔绝的国家，每个人都是优秀的魔术师，当然他们的数学也很好。

丁丁和东东来到了维基的国家。这时，东东非常害怕，因为他总是上课不认真听讲，课后也不完成作业，而且在维基的国家里每个人都精通数学。东东太害怕被维基的人欺骗了。但是现在害怕又有什么用呢？这时，丁丁非常高兴，因为他擅长数学。

维克罗的街道非常热闹。有些卖布，有些卖蔬菜，有些卖肉，...和董东突然觉得很饿，于是他们跑到一家面包店。

虽然面包在面包店出售，但面包不花钱。“那我们怎么吃面包？”丁丁和东东问面包店老板。“你看到面包上写着一道数学题吗？不是说如果你解决了这个问题，面包就是你的了吗？”“啊！原来你可以这么容易地吃面包！”丁丁抓起面包，看着这个话题。没过多久它就出来了，但是站在它旁边的东西是无法计算的。丁丁回答完问题，拿起面包就走了。东东跟着丁丁，问他如何在丁丁的面包上提问。丁丁说:“数学题目是这样的:‘4台织布机能在5小时内织出2600米，24台织布机能织出8小时？“让我们看看第一个条件。第一个条件告诉我们，4台织布机在5个小时内织出2600米的布，然后我们就可以知道一台织布机在1个小时内可以织出多少米的布，也就是说，“2600除以5等于520(米)，520除以4等于130(米)。我们设计了一台织布机，在一个小时内织出130米的布，这很简单。为自己着想！"

下面真的很简单，东东一会儿也算出来了。

丁丁和东东参观了维基所在国家的许多地方，遇到了许多数学问题。东东意识到了数学的重要性。回到中国后，东东认真学习数学，并且越来越擅长数学了！