数学关于买菜的小故事汇集20篇

常见考法

（1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；（2）求某些特殊点的坐标。

误区提醒

（1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号；（2）思考问题不周，容易出现漏解。（如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1）。

【典型例题】（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。

【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。

证明所有大于2的奇数都是素数，不同职业的人给出不同的证明:

数学家:3是质数，5是质数，7是质数。根据数学归纳法，所有大于2的奇数都是质数。

物理学家:3是质数，5是质数，7是质数，9是实验误差，11是质数。......

工程师:3是素数，5是素数，7是素数，9是素数，11是素数。......

电脑程序员:3是质数，5是质数，7是质数，7是质数，7是质数，......

统计学家:让我们尝试一些随机选择的数字:17是质数，23是质数，11是质数。......

天快黑了。八戒和悟空找遍了整条街，也没找到客栈。八戒道:“那里连客店也没有。今天我们不得不露宿街头。”得到他帮助的小朋友听到了猪的话。小朋友高兴地跑过来说:“猪叔叔，我叫小文。我把你的事告诉了我的家人。我们都非常感谢你。请呆在我家。”

猪兴奋地说:“太好了。小文要给你猪叔叔准备一顿素餐！”小文:“好！我不在乎你是否有足够的钱。”晚上，小文的妈妈为猪和悟空准备了一顿美味的饭菜。猪狼吞虎咽地吃完饭，不一会儿就把它吃光了。小猪吃完后问小文:“小文，我知道你的生日，但我不知道你今年多大？”

小文:“八姐叔叔，我初次登台就考验你了。我家有四口人。我祖父比我父亲大26岁，我母亲比我大26岁。今年，我们家四口人的总年龄是126岁。五年前，我们家四口人的总年龄是107岁。你知道我今年多大吗？”猪正要显示他的数学天赋时，他说:“没有问题对我来说太难了。用你的头脑来帮助消化。”

八戒仔细思索片刻，对小文说，“你的问题错了。今年，你四口之家的年龄是126岁。五年前，你们四口之家的年龄应该是126-5× 4 = 106岁。”小文做了个鬼脸，跑了。八戒不解，回头问悟空道:“悟空，怎么了？”悟空笑着说:“你这个白痴，意思是小文不是五年前出生的！”猪突然意识到，“我知道了！小文不是五年前出生的，所以小文今年应该四岁了！”

当德国著名博物学家亚历山大·洪堡特在喀山拜访俄罗斯非欧洲几何创始人罗巴切夫斯基时，他问数学家，“为什么你只研究数学？据说你在矿物学方面很有知识，在植物学方面也很精通。”

什么，你只学数学？据说你有很深的矿物学知识，而且你还非常精通植物学。"

“是的，我非常喜欢植物学，”罗巴切夫斯基回答道。“将来我结婚的时候，我一定会建一个温室……”

“那就赶快结婚吧。”

"然而，与我的愿望相反，我对植物学和矿物学的爱好使我一生都成了单身汉。"

4、如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜

反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度.

5、平行四边形的边长分别为和，一个内角为120°，它的两条高线的长分别是（）、（）.

6、一个斜坡的坡度，则坡角α的正弦值为.

7、某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取，结果精确到0.1m）

8、在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.则BC的长为（）(结果保留根号)

1.用连续的自然数填入每行的圆圈，使每行的数字之和等于90；

2.填写右侧，然后打开门。如果你填错了，你将永远呆在毕达哥拉斯大厅。

老虎摇摇头说:“这个巴别塔真是太神奇了。他不能在坟墓里做数学。你如何找到要填写的规则？”老虎只是不怎么想。

小牛说，“第二行的三个数之和等于90，这三个数是连续的自然数。你可以将90除以3: 90 ÷ 3 = 30，你可以确定中间的圆圈需要填满30。

泰格接着说，“只需在两边的圆圈中填入29和31即可。”

小牛拍打着老虎说:“是的，填好它！”

“我会的。”事实上，老虎一点也不笨。他用90除以4: 90 ÷ 4 = 22.5，从而得出4个连续自然数21+22+23+24的和；然后我发现了16+17+18+19+20。老虎在圆圈里填了这些数字。

门吱嘎一声自动打开了。啊，里面的灯很亮，139台电子计算机放在房间的中央，一个年轻人正在计算机前操作。听到门响，那人站起来，伸出手，微笑着说:“欢迎光临！”

“这是怎么回事？”小牛和老虎都僵住了。

年轻人笑着说，“让我给你解释一下。我是数学家巴别塔的第六代孙子。巴别塔活着的时候，他的祖先非常崇拜古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯。当他去世时，他留下了最后一句话:他死后应该和毕达哥拉斯在一起，这样后代才会知道毕达哥拉斯的贡献。"

小牛说，“所以你在巴别塔的墓地建了一套器官来吓唬人！”

年轻人说，“一个人必须有勇气打开希望之门！经得起考验！此外，鳄鱼、猫和老鼠都是硅树脂制成的机械动物，不会伤害任何人。”

老虎说:“我们打开了希望之门。我们能有什么希望？”

年轻人转过身，把两本厚厚的书递给老虎，说:“这是两位伟大数学家的希望。”

老虎看了看，一部是毕达哥拉斯数学全集，另一部是巴别塔数学全集。

小牛和老虎高兴地说:“谢谢你！”两个人转身出去了。

老虎问:“你还没告诉我36是怎么来的！”

老虎说:“36是前四个奇数和前四个偶数的和，即，(1+3+5+7)+(2+4+6+8)=36，36代表整个宇宙，所以它是无限伟大和庄严的。

老虎笑着说:“这次旅行真的不是白来的！”

描述定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。

集合定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法：以O为圆心的圆记做⊙O，读作圆O。

3、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

4、半径：圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径：经过圆心的弦叫直径。

5、圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。

6、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

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1、相交线：只有一个公共点的两条直线，叫相交线。

2、邻补角：两条直线相交，有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫邻补角。

3、对顶角：两条直线相交，一个角两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。

4、对顶角性质：对顶角相等。

5、邻补角与互补角的区别与联系：

区别：邻补角有公共顶点和公共边，互补角不一定有公共顶点和公共边。（位置有别）

联系：两角和都是180°。（数量相同）

6、垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O

垂直推理格式：因为AB⊥CD所以90°

垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线的画法：

⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上

⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，

⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

三、统计概率教学中的困惑

6．老师举出来的例子，引入的例子，可能不是我们所谓随机现象，对这样的一些情况有什么样的建议？

概率的最基本的三条，相同条件下做重复实验，结果不确定，和频率稳定性，把这三条我觉得我们把握住了，这样我们就不会出现大的偏差，否则有时候我们老师自己也有讲糊涂，把这些东西全都混在一起，我觉得，因为在初中我没有怎么教，但是我非常希望在初中开发一些好的例子，这些例子不一定是很难，但是呢，比如说要让他觉得还是有用的，别管你是估计鱼也好，估计什么，有用，另外让他知道，因为概率嘛，他既然结果不确定，很多人就觉得，学概率有什么用啊，但实际上你要让他体会，你比如说有两个工厂，这个工厂生产的产品，四平米只有百万分之一，那个四平米只有十分之一对不对，那么如果我不知道，我去买那十分之一的产品，我可能买到好的，十分之一，如果我告诉你概率了，说这个百万分之一，你去上这买去，偏偏那个百万分之一就让你给买到了，好像学到概率没什么，知道以后也没什么用，但是首先我们要知道，第一这是随机现象，本性无法避免的，现实，这随机现象就是这样，但是他对我们还是有指导作用，也就是说如果我是买，还是要去买这个产品，也就是说我们能通过一些简单的例子，让孩子对这个了解的随机现象。

数学故事——快速计算天才的故事

有一次爱因斯坦生病躺在床上。他的一个朋友去看他，问了他一个有趣的问题。计算问题是2974× 2926 =？

却发现他刚刚说了，爱因斯坦甚至更好。原来后者注意到74和36的和正好是100，所以可以使用速度算法:29×30 = 87074×26 =(50+24)(50-24)= 1924。在1924年之后，1924被附加到870，最终答案8701924被获得。

1846年，发现海王星的伟大天文学家亚当斯博士曾问10岁男孩亨利·斯塔福德，“365，365，365，365，365，365，365，365，365乘以365，365，365，365，365是多少？”孩子咬着手指，转动着眼睛，不到一分钟。他给出了正确的答案:133，491，850，208，566，925，016，658，299，941，583，225。美国佛蒙特州一个农民的儿子漆拉·科尔邦是另一个善于计算的天才。当他8岁的时候，他被要求做一个心理计算。什么是816(上面的表16)？他毫不犹豫地回答说，答案是281，474，976，710，656。这使考场里的学者们赞叹不已。

这个奇迹是如何实现的？这些孩子使用了什么方法？历史上缺乏报道。许多人认为这种天赋只有少数人才有，其他人不能也不需要学习。这种观点太片面，有点武断。我们不否认许多快速计算的天才后来变成了普通人，但我们不能由此得出错误的结论。

新中国解放后，出现了许多快速计算奇才。尤其是近年来，有许多年轻人擅长速度计算，其中一些人还写了一些关于速度计算方法的小书。一些被香港、澳门和外国报纸誉为“超级生活电脑”。中国是一个有十亿人口的大国。它的人口资源非常丰富。一定有很多人有快速计算能力。不能让这种才能被埋没。应该说，把这样的成人和儿童聚集在一起，对他们进行生理和心理实验研究是一项非常有意义的工作。

小编在这教大家使用WPS文字三种简单方法快速录入一般数学公式，这三种方法分别是：分式的输入、带根号的分式、输入向量符号

下面是详细教程：

一、分式的输入

如果用域来解决的话，那么分式的输入还是很简单的。比如我们要输入数字四分之三，只要在相应位置按下“Ctrl+F9”快捷键，就会产生一个空域(一对大括号)。将鼠标定位于大括号内，然后输入“eq f(3,4)”，然后再点击右键，在弹出的菜单中点击“切换域代码”命令，就可以得到标准的分式四分之三了，如图1所示。其它的分式可以模仿来写，不用担心分式中的那条横线，它会根据分子、分母的长度自动调节长度的。需要注意的是，域代码必须在英文的半角状态下完成输入，此外，那对大括号不能手工输入，只能用快捷键来完成。

WPS切换域代码得到分式效果

二、带根号的分式

先说一个单纯的三次根下二这样的数字输入吧。还是先按下“Ctrl+F9”快捷键，然后在大括号内输入域代码“eq r(3,2)”，选中代码中的数字“3”，将它的字号调小，然后按下右键菜单中的“切换域代码”命令，就可以得到数字三次根下二了

WPS中输入特殊域代码

显然，如果要得到二次方根，那么只要将代码中的数字“3”改成“2”就可以了。不过，通常我们的习惯是二次方根的数字“2”是忽略不写的，所以，域代码中的第一个数字我们也可以直接略掉的，直接写代码“eq r(,2)”就行。

至于带根号的分式，那就简单了。只要把分式和根式的代码结合起来，在相应的位置改换一下就可以了。因此二分之三次根下二这样的数字，其域代码应该是“eq f(r(3,5),2)”。按下“切换域代码”后，得到的效果还可以吧。

三、输入向量符号

向量符号是在英文字母的上方加一个箭头符号。用域功能也可以很容易实现这个要求。

在大括号中输入域代码“eq o(→,a)”，其中，箭头符号可以使用“插入→符号”的方法来实现。如果我们这时点击右键菜单中的“切换域代码”命令的话，您会发现，得到的结果只是箭头与字母重叠在一起，并不是我们希望的结果。那么，如何使箭头向上移动呢?

选中域代码中的箭头，点击右键，然后在弹出菜单中点击“字体”命令，打开“字体”对话框。点击“字符间距”选项卡，然后点击“位置”下拉列表，选择“上升”，并用其后的“磅值”微调按钮设置提升值为“5磅”，如图3所示。

确定后就可以使箭头符号向上移动5磅的位置，这样，就可以移动到字符的上方了。现在，再选中域代码，然后点击“切换域代码”命令，就可以得到预期的效果了。

调整箭头字符后效果

数学故事——三个女孩的家

今天，有三个女孩，最大的女孩将在5号回来，中间的女孩在4号，年轻的女孩在3号。这三个女孩什么时候见面？这个问题也是为了计算古代名著《孙子兵法》中的最小公倍数。这意味着这个家庭有三个结婚的女儿。大女儿每五天回娘家一次，二女儿每四天回娘家一次，小女儿每三天回娘家一次。这三个女儿在同一天离开父母的家之后，至少还要再见面几天？

想想看:从第一次见面到最近一次见面的天数是三个女儿每隔一段时间回家的天数的最小公倍数。

解答:3，4，5的最小公倍数:

3×4×5=60

答:这三个女儿将至少相隔60天再次见面。

二年级的数学教学在整个小学阶段占据着重要的位置，以下是由小编整理的二年级数学知识竞赛题的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!

二年级数学竞赛题一、我会填

1.100厘米=( )米 26米+15米=( )米

22厘米+8厘米=( )厘米 95米-16米=( )米

4米+28米=( )米

2.在括号里填上合适的单位。

(1)一座楼房大约高18( )，(2)小红的身高约145( )

(3)一张木床长2( ) (4)教室长9( )

3.三角板上有( )个角，有( )直角。

4.比20少5的数是( )，20比一个数少5，这个数是( )。

5.5+5+5+5改写成乘法算式是( )或( )，口诀是( )。

6.长度单位有( )和( )

二年级数学竞赛题二,我会算

38-7= 43+8= 71-6= 58+8=

3×4= 5×3= 2×6= 4×6=

4+30= 70-30= 6×5= 3×6=

二年级数学竞赛题三、判断

1.角的边长越长，角就越大。 ( )

2.6和3相乘，可以写作6×3，读作3乘6，口诀是三六十八。 ( )

3.两个数相乘，积一定比这两个数的和小。 ( )

4.学校操场环形跑道长60厘米。( )

5.小军的身高140米。 ( )

6.比30厘米少10厘米的线段长40厘米。( )

二年级数学竞赛题四、我会选

1.要量一条街道的宽，用( )作单位。

(1)厘米 (2)米 (3)分米

2.比39多12的数是( )。

(1)27 (2)41 (3)51

3.2+2+2+2+2+2-1可以写成( )

(1)2x6-1 (2)1x4-2 (3)2x3

4.3+3+3+2可以写成( )。

(1)3x3 (2)3x4 (3)3x3+2

二年级数学竞赛题五、动脑筋

1.看图填空。(6分)

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加法算式：

或： 乘法算式：( )×( )=( )

读作：

或：( )×( )=( )

读作：新 课标 第一网

2.在〇里填上“>”或“

3+3○9 4+4+4○4×4 5×6○6+5

4×3○2×6 54-45○2×4 46+23○70

58厘米○1米 96厘米○69厘米 100厘米○1米

3.画一条比8厘米短3厘米的线段。(2分)

二年级数学竞赛题六、用坚式计算下面各题

72-26= 54+39= 68+27=

95-49-46= 19+26+45=

二年级数学竞赛题七、列式计算

(1)4乘6的积是多少?

(2)27比35少多少?

(3)比9多17的数是多少?

(4)一个因数是3，另一个因数是4，积是多少?

二年级数学竞赛题八、解决生活中的数学问题

1.二年级有25人参加了体育小组，有17人参加了科技组，科技小组在增加多少人就和体育小组的人一样了?两个小组共有多少人?

2.如右表，学校图书馆又新买了书。一共买了多少本?

漫画书 26本

故事书 25本

科技书 20本

3.一辆出租车(限乘4人)，有15人，租三辆出租车够吗?

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

3.有理数混合运算的四种运算技巧：

①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算；

②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；

③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算；

④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

小牛笑着说:“我的回答是‘你会吃掉我的朋友’。”

老虎不明白。他问，“为什么鳄鱼这样回答时会停止吃我？”

小牛解释道:“鳄鱼认为如果我吃了老虎，它会证明小牛是对的，如果它是对的，它会把老虎还给小牛。但是当我吃了老虎的时候，我怎么能把小牛还回去呢？这是做不到的；如果我把老虎还给小牛，它会证明小牛是错的，并说它应该吃掉老虎。但是我已经把老虎还给小牛了。我怎么能吃老虎？鳄鱼什么都没做对，所以我抓住机会把你拉走了。”

“哦，事情就是这样。”老虎指着圆门说:“看，上面写着什么？”

老虎在圆门上发现了许多字。小牛拿起手电筒，看到上面写着:

门里有7个小房间。每个小房间里有7只猫。每只猫吃了7只老鼠。每只老鼠吃了7穗大麦。每穗大麦可以生产7桶大麦种子。计算房间、猫、老鼠、大麦和水桶的总数，填入()并打开门。

老虎噘起嘴唇说:“这次你可以数一数了。恐怕我又要挨一棍子了。”

“好吧，我会想出办法的。”小牛数着说:“房子是7，猫是7× 7，老鼠是7×7，大麦有7×7×7穗，它能收获7×7×7×7× 7的大麦。”

老虎说:“这将是一个补充！”“7+7×7+7×7+7×7+7×7+7×7+7×7+7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7，让我一个一个数！”老虎必须先做乘法。

小牛说，“这可以被计算为一个巧合。设此和为S，7S-S =(7 x 7+7 x 7 x 7+7 x 7 x 7+7 x 7 x 7+7 x 7 x 7+7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7)-(7+7 x 7+7 x 7 x 7 x 7+7 x 7 x 7+7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7)= 76-7 = 117649-7 = 117642，从6S = 117642，S = 117642

“对吗？我可以把答案填在括号里！”泰格小心翼翼地把19607年放在括号里。

只听到“咔嚓”一声，小圆门开了，里面很亮。小牛说，“这可能是数学家巴别塔的圣地。”

老虎说:“肯定有棺材！”这两个人轻松地走进来，顿时目瞪口呆。房间里确实有一个大厅，但不是巴别塔，而是古希腊数学家毕达哥拉斯。

“这是怎么回事？”小牛被眼前的景象惊呆了。

突然，随着一声“喵”声，我不知道从哪里钻出7只猫，7只猫围着小牛和老虎。

“哦，我这辈子最怕猫了，”老虎尖叫道。

小牛笑着说:“我不怕猫，但我怕老鼠。”

小牛一说完话，只有七只猫同时张开嘴，从每只猫的嘴里跳出七只活老鼠。这49只老鼠也围着它们打转。这一次小牛在尖叫。

这两个人非常害怕，不知道该怎么办。突然一个低沉的声音传了出来:“别害怕，两个年轻的朋友。只要你发誓不把这里的秘密告诉任何人，猫和老鼠就会停下来。”

老虎说:“我们发誓？我们向谁发誓？”

“伟大的毕达哥拉斯说过，整个宇宙都是基于前四个奇数和前四个偶数。因此，数字36是无限大和庄严的。以36岁为誓言是最可怕的誓言。”

老虎不明白。他问小牛，“你是怎么得到这36个的？”

小牛戳了老虎一下，小声说:“我们先发誓，然后我再告诉你真相。”

面对毕达哥拉斯大厅，小牛和老虎异口同声地说:“我们向36岁的人发誓，我们永远不会把这里的秘密告诉任何人。”

这两个人刚刚发过誓，刚刚还活着的猫和老鼠停止了137秒的移动。他们都死在那里了。

老虎摊开双手说:“这是怎么回事？”

数学故事——工程师运输钢管的圆滑方式

有一次，一位工程师出国检查，回国时带了一根特殊技术制造的钢管，因为这正是国内研究和测试所必需的。然而，直到工程师要登上飞机时，他才意识到国家航空公司运载的货物的长度、宽度和高度不允许超过1米。虽然这根钢管的直径只有2厘米，但它的长度是1.7米，这是不允许带到飞机上的。如何做到这一点？工程师们很担心。看到飞机即将起飞，工程师突然想到了一个聪明的计划，迅速顺利地把钢管拿到飞机上，没有损坏钢管，也没有违反航空公司的相关规定。

那么，工程师想出了什么样的聪明计划？

你想知道答案吗？[工程师向船员们要了一个长、宽、高各1米的货箱，然后把钢管斜着放进箱子里。因为1米立方体的对角线长度刚好超过1.7米，钢管自然顺利地被带到了平面上。]

直角三角形及勾股定理

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是()

A.4B.4C.8D.8

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴∠A=30°.

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=2，

∴CD=AD=4，

∴AB=2+4+2=6，

在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，

在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，

故选：B.

点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.

平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积