数学三角形的知识【汇编20篇】

做圆角三角形其实也非常的简答

1、打开ps新建一个图层( ctrl+n )自己用的时pscs6

2、右键点击 形状工 具会出现矩形工具、圆角矩形工具、椭圆工具、多边形工具等，这时候我们点击 多边形工具。

3、再次点击 右上角 的 设置按 钮(齿轮状的) 平滑拐角打勾 可以自己设置大小，边 选择3， 就可以制作出来了，颜色可以根据需求自己改

注意事项：

如果版本不一样位置可能不一样 这时候稍微找一下步骤都是这步骤

三角形是最基本的图形之一，是研究其他复杂图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有密切的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本知识有：三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。

一、三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

二、三角形内、外角的关系

1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

数学故事——古希腊数学文化

人们认为“黄金比例”是美的代码。无理数的发现引发了第一次数学危机。在一艘小船上，毕的弟子们愤怒地将希帕索斯抛入水中。芝诺说:上帝的赛跑者永远赶不上乌龟。

据说古希腊位于爱琴海周围，不仅包括希腊半岛，还包括爱琴海中的岛屿、克里特岛和小亚细亚半岛西海岸，与希腊半岛隔海相望。荷马史诗中提到的特洛伊位于小亚细亚半岛的西海岸。

这部史诗的作者是一个盲人荷马，他将希腊文明的出现推至公元前2800年。

希腊人创造的辉煌文明是现代西方文化的源泉，为现代文明奠定了基础。杰出的古希腊学者在建筑、雕塑、天文学和数学方面做了大量开创性的工作，对世界上许多国家的文化产生了深远的影响。甚至现代奥运会也可以追溯到古希腊。

爱琴海与大河流域的文明摇篮大不相同。这个地方不大，但是陆地和海洋交错，山脉重叠，所以这个地方被城邦所统治。再说，这个地方到处都离海很近，几乎没有一个地方离海岸超过50公里。爱琴海的岛屿散布在世界各地，有480多个，就像在海面上聚集的跳石。如果船不是很好，水手们不会太担心。他们可以看到这个岛，到处都是陆地。此外，像雅典这样的大城市人口众多，所以食物供应必须在外面购买。尼罗河与埃及隔海相望，所以这项外贸业务是在埃及完成的。

古希腊和巴比伦的河流流域也不远，可以通过陆地或海洋旅行。所以这个古希腊“对外开放”做得很好。那时，不仅许多人去尼罗河和巴比伦做生意，而且许多著名的学者也参观和旅行。他们似乎是世界上最早的“访问学者”。

因此，虽然古希腊不能说是大自然的瑰宝，但它也是一个杰出的人。吸收位于爱琴海边缘的两大文明，却没有创造出优秀的文化，这对世界人民来说有点遗憾。

那么为什么古希腊数学经常被认为是现代数学的基石呢？

关键在于“为什么”这个词。

原来，这位古希腊仁者和智者不仅经常问“如何”，而且还经常问“为什么”，也就是说，不仅要知道它是什么，而且要知道它是为什么。

例如，对于等腰三角形，许多古人知道两个底角是相等的。对于圆，也知道它们被直径一分为二，这就是所谓的“如何”。那么，为什么两个底角相等？为什么一个圆被它的直径一分为二？“为什么”的问题不是每个人都想做和愿意做的。在当时的古希腊，有这样一种氛围，一切都是关于理性和证据。也许，现代意义上的数学就是在这样的氛围中诞生的。

例如，古希腊第一所数学学校的创始人泰勒斯就有证明一切的癖好。

泰纳是小亚细亚西海岸富裕城市米利都的成员。他是古希腊七贤之一，生活在公元前6世纪。这位泰国圣人多才多艺，并获得了各种专业头衔，如哲学家、律师、工程师、天文学家和数学家。不仅如此，他还经历了商业和“渡海”。

换句话说，泰勒斯预见到有一年橄榄油会大丰收，购买了附近地区所有的采油设备，并在每个人都需要的时候把它们租出去。当然，他赚了很多钱。

当所有人都向他祝贺时，泰勒斯笑了:“我只想证明赚钱很容易。”

泰勒斯先生过着自然的生活，是个独身主义者。另一个七贤，梭伦，一个著名的古希腊改革家，问他为什么没有结婚。第二天，他向梭伦撒了一个谎，说梭伦心爱的儿子突然被杀了。然后他走向极度悲伤的父亲，拍拍他的肩膀说:“我只想告诉你为什么我一辈子都没有结婚。”有一次，他在夜间观察天空时滑倒在沟里。一位陷入困境的老妇人嘲笑他:“你甚至看不到脚下的东西。你仍然可以看到天空中的东西。”我不知道泰勒斯是否说过“燕子知道天鹅的野心”，但我相信泰伊斯先生一定笑得很灿烂。

当然，我们不能认为泰勒斯是一个只会偷工减料的东方朔。他是一位非常博学的大师。赚了很多钱后，泰勒斯集中精力到处学习和旅行。

他曾住在埃及，从事学术交流。埃及法老想知道他死后睡的“大房子”有多高。经过长时间的搜寻，没有人敢测量这个非常高的金字塔。后来法老请外国专家泰勒斯来解决这个问题，他愉快地接受了邀请。

虽然泰勒斯根本不可能访问中国，但大地测量方法也使用了太阳的阴影，这与上一本书中所说的完全一样。看来我们又要说一句老话了:英雄所见略同。然而，在那个时候，他真的用这样的技巧征服了他周围的人。我非常钦佩他。

悟空和小猪来到智慧山小学的操场，看到许多小朋友和老师在参加拔河比赛。他们挤进去看看。左边是三个女孩和两个女教师，右边是四个男孩和一个女孩。八戒见比赛尚未开始，便问悟空道:“猴哥，哪一方赢？”这时，一个看热闹的孩子说:"这场比赛中所有的女孩都和所有的男孩一样有力量，四个男孩的力量相当于五个女孩的力量，两个老师的力量相当于两个女孩和一个男孩的力量。"

八戒接过话，说道，“知道这些有什么用，又不知道哪一方能赢。我想右翼会赢，因为他们有更多的男孩。”悟空瞪着八戒道:“八戒，你忘了你在那里？这是智慧山学校。所有事情都必须用大脑来完成。”八戒伸出舌头，开始认真计算:“左边三个女孩加两个老师，两个老师的力量相当于两个男孩加一个女孩，也就是说，左边的力量相当于五个女孩加一个男孩的力量之和。右边是四个男孩和一个女孩，四个男孩的力量等于五个女孩的力量，也就是说，右边的力量等于六个女孩力量的总和。”

猪算完了，兴奋地说:“我知道了！我知道。没有必要退出这场比赛，我会知道哪一方会赢，一定是左派！”猪刚说完，看热闹的孩子就说:“比赛的目的不仅仅是为了赢，而是为了锻炼。”八戒取笑自己，把悟空带出拔河比赛区。

通常情况下需要输入公式时，总是首先打开Word，然后再调用公式编辑器进行输入，也是比较麻烦的。其实，如果你已经用上Windows 7，那么可以使用更简单的方法…

按下键盘上的Windows键激活“开始搜索”框，在这里输入“math”(如果是Tablet PC，输入“数学输入面板)，按下回车键之后会看到搜索结果。

选中“Math Input Panel”双击，即可激活Windows 7内置的数学输入面板组件，接下来的操作就简单多了，使用手写输入装置或鼠标在这里“写”公式，如果在公式编辑过程中出现错误，可以首先单击右侧的“选择和更正”按钮，然后使用鼠标拖曳选中需要更改的内容，放开鼠标后弹出相应的更正选项，输入完成之后单击右下角的“插入”按钮，即可进入Word 2007的公式编辑位置。需要退出数学输入面板时，请从系统托盘区右击程序图标，从快捷菜单中选择“退出”。如果希望将公式输入面板的快捷方式放到桌面上调用，那么可以新建一个快捷方式，其路径为“"%CommonProgramFiles%Microsoft SharedInkmip.exe"”，感兴趣的朋友不妨一试。

简介

Windows 7 是由微软公司(Microsoft)开发的操作系统，核心版本号为Windows NT 6.1。Windows 7 可供家庭及商业工作环境、笔记本电脑、平板电脑、多媒体中心等使用。2009年7月14日Windows 7 RTM (Build 7600.16385)正式上线，2009年10月22日微软于美国正式发布 Windows 7 。

Windows 7 同时也发布了服务器版本——Windows Server 2008 R2。2011年2月23日凌晨，微软面向大众用户正式发布了windows7升级补丁——Windows 7 SP1 (Build7601.17514.101119-1850)，另外还包括Windows Server 2008 R2 SP1升级补丁。

系统特色

易用：Windows 7做了许多方便用户的设计，如快速最大化，窗口半屏显示，跳转列表(Jump List)，系统故障快速修复等。

快速：Windows 7大幅缩减了Windows 的启动时间，据实测，在2008年的中低端配置下运行，系统加载时间一般不超过20秒，这比Windows Vista的40余秒相比，是一个很大的进步。

简单：Windows 7将会让搜索和使用信息更加简单,包括本地、网络和互联网搜索功能,直观的用户体验将更加高级,还会整合自动化应用程序提交和交叉程序数据透明性。

安全：Windows 7包括了改进了的安全和功能合法性,还会把数据保护和管理扩展到外围设备。Windows 7改进了基于角色的计算方案和用户账户管理,在数据保护和坚固协作的固有冲突之间搭建沟通桥梁,同时也会开启企业级的数据保护和权限许可。

特效：Windows 7 的 Aero 效果华丽，有碰撞效果，水滴效果，还有丰富的桌面小工具。这些都比Vista增色不少。但是，Windows 7的资源消耗却是最低的。不仅执行效率快人一筹，笔记本的电池续航能力也大幅增加。

小工具：Windows 7 的小工具更加丰富， 并没有了像Windows Vista的侧边栏，这样，小工具可以放在桌面的任何位置，而不只是固定在侧边栏。

小学生数学日记的围栏

我家前面有一块空地。爷爷在菜地上种蔬菜。但是不知何故，村子里的狗和小猫总是在花园里遇到麻烦。他们每天在花园里打架，蔬菜总是不好。爷爷决定在菜园周围建一个竹栅栏。

星期天，我爷爷让我帮助他。他在竹林里砍了几根竹子，并把它们锯成几段。我数了数，把锯好的竹片堆在一边。锯完之后，爷爷对我说，“肖伟，有几个？”我笑着对爷爷说，“不，我数了37。”"嗯，如果每一片分成4块竹片，总共可以分成多少块呢？"我知道这是爷爷在考验我，但它赢不了我。我马上对爷爷说:“37×4=148，可以劈成148。”“是的，让我们绕过栅栏！”

爷爷在长方形菜地的四角打了四根竹竿，问我:"如果一根竹竿插在10厘米的地方，这些竹片够不够？"我又用脑子了。15米=1500厘米，1500÷10=150根，总共148片竹片，少了2片-不，还有4堆，不是吗？它应该再加两堆，所以我对爷爷说，“够了，再加两堆！”爷爷称赞我如此聪明。

生活中有许多数学问题。只要你仔细观察，用你的头脑，一切都可以解决。

一、定义和特点

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、方程起源

古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liberembadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：

在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;

在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;

在方程的两边同时开二次方。

三、性质

方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a(也称韦达定理)

方程两根为x1，x2时，方程为：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

b^2-4ac>0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac

四、一般解法

一元二次方程的一般解法有以下几种：

配方法(可解部分一元二次方程)

公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)

因式分解法(可解部分一元二次方程)

直接开平方法(可解全部一元二次方程)

五、小结及例题

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法)。

例：用适当的方法解下列方程。(选学)

(1)4(x+2)^2-9(x-3)^2=0;(2)x^2+2x-3=0;(3)4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

分析：

(1)首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

(2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。

(3)把方程变形为4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后利用十字相乘法因式分解。

(1)解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1，x2=13

(2)解：x^2+2x-3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

(3)解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1=(m+2)/2，x2=(m+3)/2

注意事项总结：

3．对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握"顶点式"y=a(x-h)2+ k及"两根式"y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设"一般式"求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设"顶点式"求解；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设"两根式"求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。

4．二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k图象可通过y=ax2平行移动得到。当h>0时，向右平行移动|h|个单位；h0向上移动|k|个单位；k

一有空闲时间，陈敏路老人就坐在桌旁学习。

一个国际公认的数学问题让许多数学家陷入困境，而重庆的一位老人陈敏道(音译)凭借强大的意志力，在高中花了5年时间尝试了100多种方法寻找遗憾。

" 50多年来，这个问题一直困扰着我。"74岁的道(音译)记得自己“遇到”这道数学题，这道数学题至今仍记忆犹新。20世纪50年代，他在安徽省合肥市第一中学学习时，无意中从一本课外书籍中看到了一个几何问题，题目是“用指南针和尺子，通过有限的步骤，将已知的任何一个角分成三等份”。

后来，陈老从《数学天地》杂志上得知，这是世界上公认的三大数学难题之一。

经过五年的艰苦核查

大学毕业后，陈敏道被分配到綦江齿轮厂研究所工作，并试图找到一个方法来证明这一点，但直到他退休，陈敏道仍然没有解决它。

" 2001年，我只是回家研究几何问题."每天五点多钟，陈先生早早起床，用圆规和尺子在地上打着手势。他发现了一点线索，并立即坐在电脑前进行验证和修改。

有待认证的答案

五年过去了，陈先生尝试了100多种不同的方法来解决问题。"有时一种方法持续半年，但在最后一刻不起作用，它只是用筛子打水。"陈老说，因为他每天要长时间面对电脑，所以他的视力会直线下降。

上个月，陈先生经过两个月的思考，终于找到了答案。为了证明方法的普遍性，他还在不同程度上改变了角度论证，这仍然是正确的。

事后，记者从该市几所大学的数学教授那里了解到，陈老对这个问题的回答确实是一个公认的数学问题。答案步骤是否正确需要国内权威部门的认证。

为此，陈先生已转到我们的966966热线，并邀请几何爱好者与全市讨论，看看他的验证方法是否仍然有缺陷。

数学童话——一个打开的古城堡宝盒

赵民和王军打开了灯架上所有的灯，整个房间像白天一样明亮。

“我们成功了！所有48盏灯都亮着！”

“太美了！”

两个人在房间里跳来跳去。

他们发现许多上面写着“数学书”、“体育书”、“黄金”和“珠宝”的大盒子。

赵敏喜欢运动。他必须先打开装有“运动书籍”的盒子。盒子上挂着一把密码锁，旁边有几行小字:“用三个数字，1、2和3，按任意顺序排列，得到不同的一位数、两位数和三位数。挑出质数，从小到大按顺序排列，并用第三个质数解锁。”

赵敏对王军说:“虽然我的数学不如你的好，但我还是能解决这么简单的问题。”赵敏躲在一边独立完成。

赵敏对自己说:1不是质数，2是，3是也。由1、2和3组成的三个数字肯定可以被3除。它们肯定不是质数。只有两位数字中有1和3的数字才可以是质数。所以，只有4个质数:3，13，23，31。好的，解锁码是23！”赵敏赶紧拔通了23号的密码锁。谁知“哗啦”一声，一个铁笼从上面掉了下来，罩住了赵敏。

“啊！”王军大吃一惊。他用力抬着铁笼子，但它没有动。

王军问:“赵敏，你的密码是什么？”

“23！”赵敏似乎有一种控制力。

王军不安地跺着脚:“总共可以排出5个素数:2、3、13、23、31。密码应该是13！”

“2？但是偶数！它是质数吗？”赵敏有点糊涂了。

王军说:“只有2个素数是偶数，2也是最小的素数。”王军很快将密码改为13，笼子自动上升。

故事的两端，当铁笼罩住赵敏时，罩住坏人的铁笼自动升起，三个坏人得救了。

老人看到赵敏正要打开宝箱。他非常着急，掏出手枪喊道:“快点！”

三个恶棍从三面包围了赵民和王军。

老人轻蔑地笑了笑，说:“这些珍宝是我的。让我们看看谁敢动！”

数学故事——一只六条腿的怪物

树林里有越来越多奇怪的东西。我不知道是什么整夜嚎叫。早上，白兔和山羊在地上发现了六只脚怪物的脚印。

小白兔跑过去喊道:“不！在树林里发现了六条腿的怪物。过来看看他们！”

每个人都来看这些奇怪的脚印。猴子问老山羊:“你知道这个脚印吗？”

老山羊拿出放大镜仔细看了看。他摇摇头说，“真是奇怪的事情！前四个脚印和狼的非常相似，但后两个不是狼的。”松鼠问:“那些是什么动物的脚印？”“有两个黑色的圆圈，我甚至看不到几个脚趾。”老山羊又摇了摇头。小白兔紧张地问，“这个怪物有四只狼爪子。它一定吃了我们的兔子。我们能做什么？”“嘿嘿！”猴子笑了两次。“我只见过6英尺高的小昆虫，还没见过6英尺高的大怪物。我想见见这个怪物！”猴子在鹿姑娘的耳边低语了几句。过了一会儿，鹿小姐拿着黑板跑了过来。她喊道,“兔子和野鸡今晚在森林里值班。小黑板上写着多少！”

夜幕降临时，月光透过树枝洒在地上。一只六条腿的怪物出现了。他有两个头串联在一起。头儿们不停地四处张望。不久，他发现一个小黑板挂在一棵树上。黑板上写着:

今天，兔子和野鸡在东区和西区值班。首先，在东边:如果15只兔子被15只野鸡取代，那么兔子和野鸡的数量是相等的；如果10只野鸡被兔子取代，那么兔子的数量是野鸡的三倍。此外，在西部，西部的兔子数量等于东部的野鸡数量，西部的野鸡数量等于东部的兔子数量。

“哈哈，兔子！”前面的负责人喊道。“嘻嘻，野鸡！”后面的负责人喊道。前面的头说:“兄弟，你数的是哪只兔子？”

“说得好。”后面的头说:“我敢肯定，东方的兔子比野鸡多30只，否则，我们怎么能把15只换成相等的呢？”

前面的头说，“是的！这假设有x只野鸡和(x+30)只兔子，那么根据条件可以得到x+30+10=3(x-10)，并且可以得到x=35。换句话说，东方有35只野鸡，所以有65只兔子。在西边，正好有65只野鸡和35只兔子。”“哈，东方有很多兔子。让我们去东方。”前面的头朝东。“不，西方有许多野鸡。向西走。”后面的头朝西。只听到一个“声音”，一个怪物变成了两个。

数学故事-去别墅计算速度

“每个人都带着全家去了别墅，”鲍勃说。“那里真好。晚上非常安静，没有汽车喇叭。”

“但是警察照常在那里工作，”瑞安评论道。“你那里没有警察吗？”

“我们不需要警察！”鲍勃笑了。“当我们开车时，有一个问题值得思考。情况如何:在最初的15英里中，我们平均每小时行驶40英里。然后我们在十分之九的路程上开得更快。在剩下的七分之一路程中，我们开得很快。整个旅程的平均速度正好是每小时56英里。”

“你说‘第九个是什么’是什么意思？”瑞安问道。

“这里的‘少数’是一个精确的整数，”鲍勃回答，“最后两英里的速度也是一个整数英里每小时。”

鲍勃不会和他的家人一起以疯狂的速度开车，尽管路上可能没有警察！

我可以问一下，在旅程的最后七分之一，鲍勃，他们的平均速度是多少？

有一天，八一觉得果树太密了，影响了它们的生长。他想砍掉一些。于是他打电话给长期工人，对长期工人说:“每排只剩下五排四棵树，其余的都要砍掉。”然后他离开了。龙工恨八一，想找个机会教训他一顿。当这位老工人准备对付八一队时，他看到两代情骑着驴唱歌。工头立即告诉两代情他在想什么，并让他想办法给八一一个教训。阿凡提看着这些果树的排列，灵机一动，想出了一个办法来告诉这位长工。长工非常高兴，他举起斧头砍倒了它。过了一会儿，八一过来看看。他看到这一幕非常愤怒，诅咒这个长期工作的混蛋。原来果树几乎被砍倒了。只剩下10个了，39个被砍掉了。他生气地问工头，“你为什么剪这么多？你不想留下20棵树吗？”工头回答道:“我的主人，你没说过你会留下20棵树！你不是说每排留5排和4棵树吗？你看，我照我说的做了！”

八一看到每排的确有5排4棵树。虽然他很生气，但他无话可说。

两代情告诉长期员工的聪明方法是什么？孩子们，试着画画。

数学符号如同一座公路桥梁，其功效显而易见。根据应用数学符号我们可以表述出数学世界中复杂多变的逻辑顺序，那麼大伙儿是不是了解这种符号的来源于呢？

符号是大家承诺用于指称一定目标的标识物。大家一直探寻用简易的标记去主要表现繁杂的事情，因此造成了各种各样符号。而数学符号，则是数学学科专业应用的独特符号，它能够使思维训练全过程更为精确、归纳、简要、形象化，便于表述数学课目标的实质。可以说，不把握数学符号，就难以接纳数学思维训练、开展数学课科学研究，更难以表述思维训练。

一般来说，数据符号的来源于大概有下列四种：立即用字母表明，如常见小写字母的拉丁字母前边的字母a，b，c，d等表明已知数，用后边的字母x，y，z等表明未知量；由字母或英语单词演化而成，如减号“-”是由“minus”简称为“m”演化而成；人为因素地造就或从别的符号中使用，如>、

数学符号的出現和应用比数据晚，但总数上远远超过数据，如今常见的就会有200好几个。初中数学书里也是有下不来20种，他们都是有各有趣味的亲身经历。

加和减是人们最开始把握的二种数学课运算，人们最初期的文本记述中就拥有交互运算。因为我国古代重视运用专用工具运算，只纪录运算的結果，因此 一般沒有数学符号。但是，古代埃及和古希腊文化都选用了不一样的符号来表明减号和减号。

数学中的很多代数符号，是由法国数学家韦达造就的，大家了解的“韦达定理”就是用他的名字取名的。他承继了先人工作经验，从一些名人的经典著作中获得了应用字母、简称代数的观念方式 ，构建了很多的符号，用字母替代未知量和未知量的乘幂，也用字母表明一般的指数。他的这套作法被之后的笛卡儿等干了改善，变成了当代代数的方式。

三角函数和圆周率符号的应用，则与数学家欧拉相关。他除开明确提出过知名的“欧拉公式”，还开创了很多新的符号。例如，是他创新用sin、cos 等表明三角函数，用e表明自然对数的底，用f(x)表明涵数，用i表明虚数等。虽然大家熟识的圆周率π不是由他创新，但也是历经他的提倡才足以普遍时兴的。

数学符号简约、清楚，有益于撰写、分辨、运算及论述，且表意文字精确，能防止文本描述所造成的模棱两可。值得一提的是，数学符号抽象性水平高，有益于归纳数学课目标，表明一般规律性。能够那样说，数学符号的应用是促进数学课发展趋势的本质驱动力要素之一。

数学童话——独眼小狼王的六条腿怪物

树林里有越来越多奇怪的东西。我不知道是什么整夜嚎叫。早上，小白兔和山羊在地上发现了六条腿怪物的脚印。

小白兔跑过去喊道:“不！在树林里发现了一只六条腿的怪物。过来看看！”

每个人都来看这些奇怪的脚印。猴子问老山羊:“你知道这个脚印吗？”

老山羊拿出一个放大镜，仔细看了看，摇摇头说，“有多奇怪？前四个脚印和狼的非常相似，但后两个不是狼的。”松鼠问:“那些是什么动物的脚印？”“有两个黑色的圆圈，我甚至看不到几个脚趾。”老山羊又摇了摇头。小白兔紧张地问，“这个怪物有四只狼爪子。它一定吃了我们的兔子。我们能做什么？”“嘿嘿”猴子笑了两次:“我只见过六只脚的小昆虫，但我没见过六只脚的大怪物。我想见见这个怪物。”猴子在鹿姑娘的耳边低语了几句。过了一会儿，鹿小姐拿着黑板跑了过来。她喊道,“兔子和野鸡今晚在森林里值班。号码写在小黑板上！”

夜幕降临。月光透过树枝洒在地上。一只六条腿的怪物出现了。他有两个脑袋，一个接一个。两个头不停地四处张望。不久，他发现一个小黑板挂在一棵树上。黑板上写着:“今天，兔子和野鸡在东西两端值勤。首先，在东方:如果15只兔子被15只野鸡取代，那么兔子和野鸡的数量是相等的；如果10只野鸡被兔子取代，那么兔子的数量是野鸡的三倍。此外，在西方:西方的兔子数量等于东方的野鸡数量，西方的野鸡数量等于东方的兔子数量。”

“哈哈，兔子！”前面的负责人喊道。“嘻嘻，野鸡！”后面的负责人喊道。

前面的头说:“兄弟，你数的是哪只兔子？”

“是的，”后面的头说，“我敢肯定东方的兔子比野鸡多30只(15×2)。否则，15只兔子怎么能被替换和相等呢？”

前面的头说，“是的！这样，假设有X只野鸡和(X+30)只兔子，那么根据条件，我们可以得到x+30+10 = 3 (x-10)和X=35，也就是说东部有35只野鸡，那么就有65只兔子，西部则相反，65只野鸡和35只兔子。”“哈，东方有很多兔子。让我们去东方。”前面的头朝东。“不，西方有许多野鸡。向西走。”

后面的头朝西。只听到一个“声音”，一个怪物变成了两个。

《概率与统计》

【考点要求聚焦】

◆知识讲解

1.统计初步的有关概念

总体：所要考查对象的全体叫总体;个体：总体中每一个考查对象.

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数目.

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数.

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.

2.统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律.

3.概率初步的有关概念

(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;

(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;

(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件;

(4)随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

(5)概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P.

(6)可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

相关的角：

1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

一、订单的巧妙安排

总共有13张从1到k的卡片以看似无序的顺序排列(实际上是以一定的顺序排列)。将第一张卡放在第13张卡的后面，取出第二张卡，然后将第一张卡放在最后一张卡的前面，取出第二张卡，重复上述步骤，直到所有的卡都取出。最后，向观众展示的顺序正好是1，2，3，...，10，J，Q，K，Q，K

请尝试！

扑克牌的顺序是:7，1，q，2，8，3，j，4，9，5，k，6，10。

你知道这是怎么释放的吗？

这是“逆向思维”的结果。按照顺序1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q和K排列的扑克牌可以根据开始操作过程而颠倒。

你以前听过司马光砸缸的故事！当孩子掉进水箱时，普通人一般会考虑让孩子离开水，而司马光砸碎水箱让水离开孩子。这是逆向思维，巧妙排列扑克牌的顺序也是逆向思维。逆向思维在你的学习和生活中是不可或缺的。我希望你能尽快有意识地像这样思考，变得更聪明。

第二，聪明的猜牌

[戏剧]

1.乱洗54张牌；

2.放54张牌(面朝上)，一张一张地数30张牌，翻过来(面朝下)，放在桌上。当数30张牌时，表演者应记住第9张牌的花色和点数。

3.请从你手里的24张牌中选一张，如果是10，J，Q，K中的一张，算10分，面朝上放在第一排。如果卡片的点数a1小于10(国王和国王的点数为0)，将卡片面朝上放在一边，从手上取下任何一张10-A1卡片面朝下放在卡片下面作为第一排，然后要求观众拿起手中的任何一张卡片，按照上述方法组成第二排。最后，观众被邀请从他们手中拿走任何一张卡片，并根据上述方法形成第三排。如果他们手中没有足够的牌，已经放在桌子上的30张牌将被补充，但是这些牌必须从上到下取出。

4.将每行第一张卡片的点a1、a2和a3相加，得到A = A1+A2+A3；

5.表演者清点他手中剩下的牌，然后从放在桌上的30张牌中的第一张开始计数(如果他手中没有牌，从桌上剩下的第一张牌开始计数)，计数到牌A，并且准确地猜测该牌的数量和颜色(即，在清点30张牌时第9张牌的颜色和数量)。

[原则]

三行中的卡片总数:

A=3+(10- a1)+(10-a2)+(10-a3)

=33-(a1+a2+a3)

手中剩余的牌数:

B=24-A

* B+9 = 24-A+9 = 33-[33-(a1+a2+a3)]

=33-33+(a1+a2+a3)

=a，

从∳手中剩下的牌数来看，此时的牌a只是原来30张牌中的第九张。

至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形判定定理是：在一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。判定方法有：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

4、有两条角平分线或中线、或高相等的三角形是等腰三角形。

几何公式、定理梳理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等。

26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。