听故事学数学汇集20篇

中考考试数学知识辅导：相交线的相关定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点

数学故事——象征英雄联盟

在数学王国里，住着如此不寻常的一群孩子。它们是+、-、=、×、？√平时，每个人都忙于学习，几乎没有时间聚在一起。这不是真的。今晚，他们决定在睡觉前牺牲看卡通片的时间来举行一个象征性的小组会议。

数学爷爷也在这里，他将是主人。只有爷爷清了清嗓子说:"我可爱的孩子们，在家庭会议开始之前，请允许我说几句话。"爷爷从你身上看到了数学王国的希望。平时，你学习如此努力，工作如此努力，以至于没有空闲时间去接触你的感受。今天，让我们借此机会相互了解。

你在说什么，爷爷？老刘，谁最喜欢问问题？问道。

爷爷先问了你一个简单的问题。爷爷笑着说:“你们每个人都有很大的用处。可是，谁给了你这么大的用处，你知道吗？”

我不知道。每个人都低声说着，低下了头。

我不怪你。现在，让我们快点，从大哥开始，一个一个往下介绍自己的出身，好吗？好的。

他拍拍胸口说:“我的名字叫Plus，我已经有500多年的历史了！我的发明者是一位名叫魏德梅的德国数学家。根据大写字母T，他先写了一个横字母——然后是一个竖字母│来表示增加的意思，这就成了我。

是的。是的。是的。我的出身与+哥相似。数学家发明了+哥之后，他去掉了一个竖线│表示减少。这不是我！负号-等不及了。

哦！我明白了！我们知道，轮到你了，第三，你为什么不说呢？？另一个问题。

人们都喜欢认为平衡的东西是平等的，写平衡最生动的方式是平行线。因此，400多年前，英国学者利·科阿德发明了我，等号。第三=是个女孩，最稳重，她说的话大家似乎都明白。

现在由我决定。我是接电话的第四个哥哥。每个人都看着我和plus兄弟。事实上，是我根据他发明的。大约300年前，英国的奥黛丽认为乘法符号是加号的另一种特殊形式。因此，他把+哥45度变成了x，也就是我！

我不同，我是一个非常独立的发明，没有任何哥哥或姐姐的帮助，也就是说，在有了四个哥哥之后，瑞士数学家汉娜生动地把我表达成一条切割一个完整事物的水平线。虽然我不好看，但是很形象，很容易记住。五个妹妹小有名气，说明她一直对自己的外表不满。

不，不，你一点也不丑，你和其他人一样，都是漂亮又能干的好孩子！数学爷爷深情地摸了摸妹妹的头。

你知道我是怎么发明它的吗？六个弟弟？他再次摇摇头，问道:“我起源于拉丁语，这个问题，怎么样？外国风格！后来，为了书写方便，人们把单词的开头Q写在上面，结尾0写在下面。随着时间的推移，草变成了我现在的样子。老刘一口气说了这么多话，像连珠炮似的，引得大家都笑了。他一直是一个快乐的人。

终于轮到我了！我是最年轻的。我是由一位英语老师发明的。我的外貌原本是英文字母r，这是老师批改作业时表达的正确意思。后来它被缩写成现在的样子。小妹妹√最后说她已经等了很久了。

这样，七个可爱的兄弟姐妹都知道了他们的起源，发出一阵呜呜声。聚会快结束了，数学爷爷得出了一个结论:

每个人都说得很好！今天的会议时间不长，但是从大家的态度来看，爷爷发现今天的会议非常成功，促进了相互理解。每个人都知道彼此的起源，所以我们应该珍惜自己，团结起来，努力学习，为将来建立一个更好的数学王国打下基础，共同努力创造一个更好的明天，好吗？

好的。每个人都异口同声地回答。

数学故事

这是200多年前的一个小故事。一个9岁男孩的数学天赋让他的老师大吃一惊。

1787年，在德国一所乡村小学的三年级，数学老师给了一个计算问题:

1+2+3+4+5+…+98+99+100 .

一个一个地把100个数字加起来。这是对三年级学生的一次测试。

出乎意料的是，老师刚讲完这个话题，班上一个叫高斯的学生就把他写答案的小石碑交了出来。

起初，老师没有注意。谁知道这么快交上来的时候写了什么？

后来，人们发现班上只有一个人做了正确的事情，那就是高斯，他很快就交了试卷。

高斯的解决方案更让老师吃惊。

高斯从两端到中间匹配了100个数字，每边一个，1和100，2和99，3和98，...，总共做了50双。每对中两个数的和等于101，所以原始公式=101×50=5050。

虽然这个算法不是由小高斯提出的，但是没有人事先教过他。在200多年前的德国，这种计算方法在大学里被教授，并被称为等差级数求和。即使在今天，当科学技术突飞猛进的时候，算术级数的总和也不会被系统地研究，直到高中数学课。高斯当时只有9岁，出生在一个农民家庭，很穷。他是如此的勤奋和善于思考，以至于老师非常的欣慰和感动。老师的名字是佩图尼亚尔。他去汉堡买了一本数学书，交给高斯。他还要求他的年轻助手巴特尔多照顾高斯。

后来发生了什么？

后来，高斯继续努力学习，在数学、天文学和物理学方面做出了许多重要贡献。他被称为“数学家之王”，与阿基米德和牛顿一样著名。高斯是数学史上永远的超级巨星。

中国人常说，“自古以来，英雄在青少年时期就出现了。”

年轻人有很多机会从同龄人和长辈那里学习各种好的想法、想法、方法、技能和经验来武装自己。无论是数学课、数学竞赛还是有趣的数学阅读，我们都会在大问题的大理论场景中，通过有趣的问题、有趣的事情和有趣的词汇，无意识地引入一些有效的数学思想。铺砌的道路是快车道，桥梁是天桥，梯子是梯子。无数才华横溢的数学新星将从他们现在的年轻朋友中成长！

图2图3悟空一本正经地说:“我有空的时候没事做。我已经重新安排了。他们有很多。去摘些水果吧。”八戒收了野葡萄，转身含盐而走。

八戒走开了，悟空捂住嘴笑了，“好书呆子！最初的安排有16个桃子。经过这样的变化，我只剩下12个桃子了。”他从口袋里拿出四个桃子，看着它们，然后从方阵里拿出两个桃子，把它们藏在一起。

眨眼间，八戒又回到了一口袋野山梨。他不敢相信自己的眼睛。"为什么，只剩下这么多桃子了？"

“很多，很多！”悟空指着桃子说:“两边各五个，你自己数吧！”

猪每边数了五个桃子。八戒拍了拍脑袋，心想，发生了什么事？

啦！只有当音乐和数学结合起来，才能产生优美的旋律！”他说着用班卓琴弹奏优美的音乐。所有聆听的古希腊人都随着音乐起舞，一边跳舞一边大叫:“太棒了！“多和谐啊！音乐万岁！数学万岁！”

“请安静！”毕达哥拉斯举起双手说，“我想谈谈艺术和数学之间的关系。

你知道一个人身体的哪个部分最漂亮吗？"

每个人都异口同声地回答:“我不知道！”

毕达哥拉斯说，“让我们找到最美丽的人，测量他的部分，然后你就会明白。你看谁最漂亮，请叫他上来。”

下面一片寂静，每个人都面面相觑，看谁最漂亮。一个古希腊人看到带眼镜的铁蛋，吓了一跳。他喊道:“看，有一个有四只眼睛的怪物！”

毕达哥拉斯说，“把那个四眼怪物带过来！”几个古希腊人把铁蛋推到平台上。

“脱掉他的衣服！”在毕达哥拉斯的命令下，两个上来的古希腊人强行剥去他们衣服上的铁蛋，只留下一条内裤。他们用手腕量他的身体，长4肘，从肚脐到脚掌长2.47肘，从肚脐到膝盖长1.526肘。

毕达哥拉斯做了两个划分:从肚脐到脚趾的长度，从肚脐到膝盖的长度，以及从肚脐到脚趾的长度。他兴奋地敲着桌子说:“这两个数字是黄金数字！”

你知道黄金号码吗？我们不妨计算一下！小数点后取三位数。

我们每天看日历。这是我们生活和学习的必需品。日历不仅告诉我们今天是星期几，而且与数学密切相关。你能找到日期的规律性吗？

不管日历上是哪个月，你都可以取出代表日期的任何数字组成一个正方形，然后这个正方形的两个对角线数的和总是相等的。

例如，2002年10月的日历

四个数字组成一个正方形:6+14 = 7+13

九个数字组成一个正方形:3+11+19 = 17+11+5

十六个数字组成一个正方形。请圈出它们，看看对角线上的数字是否相等。你可以知道原因是什么。他和一周七天有什么关系？你可以考虑一下。

2002年10月2日星期三，又是哪一天85天？

5+7=1 1+3=4

85天后就是星期四了。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

6、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

数学课与歌曲在许多层面有密不可分的关联，数学课的测算决策了歌曲中的音律，从五音音律发展趋势来到七音音律，而且一直沿用。传统乐器的制做离不了数学中的平行线公理，这一公理可适用各种各样弦乐器的测音。二十世纪末期后，美国音乐评论家彼得·列文以数学课行业中的“结合基础理论”和“群基础理论”为基本，逐渐开创了“理论音程与转换”基础理论。它紧紧围绕音乐元素大家族中音高、音级、正值、时间点、音质等以及协同构成的“室内空间”，承上启下，变成科学研究歌曲中数学题目的楷模。自古以来，歌曲中的数学课秘密一直激起着人们的求知欲与探寻力。

音乐和数学的融合是一种感性和理性的会话，如果我们能将这类关联多方面健全和运用，一定能够 诠释了一种无以伦比的“极致人生境界”。而事实上，如今也是有很多音乐家早已试着用计算能力替代编曲。她们将编曲的全过程公式法，把音程、节奏感等开展程序编写，利用计算机开展挑选，再将其結果编为曲子并弹奏出去。

归纳总结

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

【知识梳理】?

1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。?

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。?

2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。?

3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。?

4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，?

①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等?②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边?

③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰?

5、有关线段中点的其他定理还有：?

①直角三角形斜边中线等于斜边的一半?

②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合?

③对角线互相平分的四边形是平行四边形?

④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等

三、自我检测

5、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人．

6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．

7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()

A．1/4B．1/2C．3/4D．1

8、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（）

一、知识归纳与例题讲解：

5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。并能用树状图和列表法计算概率；

例12：下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上

C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

例13：用列表的方法求下列概率：已知，．求的值为7的概率．

例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．

(1)都是红色(2)颜色相同(3)没有白色

最后，填入幻方常数65。"

罗科真是一个数学天才。他在短时间内用9个数字填满了中间的空间。

米切尔非常高兴。他说，“我会按这只表的按钮。”米切尔按了9次左上角的按钮，然后按了2次右边的按钮，一个接一个地按了下去。当他按下右下角的按钮17次时，墙“砰”的一声向上倒了。里面是一个秘密房间，海外部门经理正在那里打电话。

那个矮胖的经理看到门突然打开时吓了一跳。他拿起冲锋枪，扫了门外的一架穿梭机。米切尔和罗克大叫着跳下楼梯。

一般解法：

ⅰ去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；

ⅱ去括号；

ⅲ移项：移项要变号；

ⅳ合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。

一元一次方程的应用(重点难点)：

列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

几种常见问题：

1.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。

2.行程相遇问题：三个基本量的关系路程=速度×时间

(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同)；

(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

3.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间

一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。

4.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。

5.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

6.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。

应用举例：

1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?

等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。

2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比()

A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%

注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,

(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×时间x乙的路程=乙的速度×时间x得到方程:9x+7x=400

(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。

4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天

分析:合作时间=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率

甲的效率=工作量／甲的时间=1／x乙的效率=工作量／乙的时间=1／y

∴合作时间=1／(1／x+1／y)

5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？

分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)=利润率(已知15.2%)

利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250

∴(90%x-250)／250=15.2%

练习：小明、小红买工具，所带钱之比为7：6，小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3：2,，求他们分别余下多少钱？

记忆是知识的仓库，学过的知识记得牢，积累的知识就丰富，而丰富知识的积累将为创造型人才的培养奠定坚实的基础。下面小编就和大家分享小学数学记忆方法，希望对大家有帮助!

小学数学记忆小贴士：

一、加减乘除法

很多家长都忽略了孩子对最基本的加减乘除的计算，常常误以为孩子只是粗心，其实很多时候是孩子没有记住基础概念。下面的内容可以很好的帮助小学生去掌握加减乘除法。

1. 整数加法法则

整数加法有规律，相同数位要对齐。和不满十落原位，满十上位要进一。

凑十余数落下来，加到哪位落哪位。进位加数加一起，结果不差半分厘。

2. 整数减法法则

整数减法有规律，相同数位要对齐。大减小时落下差，小减大时去借位。

借一来十减后加，加减结果落原位，连续借位要细心，借走剩几要牢记。

二、应用题

应用题毫无疑问也是让小学生十分头疼的，但是记忆一些口诀在学生做题时会帮助学生找到思路。

三、其他小学数学知识举例

还有更多的小学数学知识运用口诀记忆的方法可以记得更牢，把数学基础打得更牢。

看了小学数学记忆方法的人还看：

小学数学记忆方法：

1.归类记忆法

就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2.歌诀记忆法

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

3.规律记忆法

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

4.列表记忆法

就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

5.重点记忆法

随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作量。工作量÷工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

6.联想记忆法

就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。

数学童话——两代情故事中的铜币在哪里

这一天，太阳刚刚出来，两代情骑着一头驴来到集市。两代情一边散步一边不停地问候他的朋友。

只听见有人喊他的名字，两代情回头一看，发现是沙拉，西瓜店的老板。

这个人既贪婪又奸诈，他还专门放高利贷剥削老百姓。两代情一直想找个机会给这个家伙一个教训。这时，沙拉正忙着卖西瓜。两代情走过去，看到一半的西瓜是大的，一半是小的。用一枚铜币买2个大西瓜，用一枚铜币买3个小西瓜。两代情对沙拉说，“啊，沙拉兄弟，你真笨。你为什么不把大西瓜和小西瓜结合起来，不管它们有多大或多小，用2个铜币买5个呢？难道不方便吗？”沙拉立刻眉开眼笑并向他表示感谢:大哥阿凡提真的很聪明，真的值得他的名声。

没过多久，沙拉匆忙追上了两代情，说道:“两代情，我刚刚用你教我的方法卖了30个大西瓜和30个小西瓜。它快得多。然而，当我赚了一些钱，我发现只卖了24个铜币，按照老方法，30个大瓜值15个铜币，30个小瓜值10个铜币。总共有25枚铜币。怎么会少一枚铜币？”

两代情自言自语地笑了起来，但假装惊讶地说:“不会少于一枚铜币。你一定数错了。”

沙拉左思右想，不知道这枚铜币去了哪里。他真的认为这个数字是错的。看，他在瓜摊边一遍又一遍地数着铜币。

八戒在郭华山闲着，每天和小猴子玩。一天中午，八戒和所有的小猴子都吃了一块水果作为午餐。八戒只看了几根香蕉和几个桃子，心想:"这怎么够我的老猪吃呢？"于是他开始了另一个人对午餐的错误想法，并对一只小猴子说:“我们来进行一场比赛。谁输了，谁就把午餐水果给另一个人。”猴子:“好，让我们爬树吧。”八戒慌忙摇头道:“不，不，不，谁不知道你的猴子会爬树。如果我和你竞争爬树，我不会输。”

小猴子补充道，“那场比赛正在进行。”八戒看着身边的小猴子，心想:“我的老猪虽然跑得慢，但我比他大得多。如果我跑一步，他就得跑几步。”所以他爽快地回答:“是的，它比100米赛跑好！”比赛开始了。肥猪是聪明猴子的对手。当猪只跑了90米时，猴子冲到了终点线。

八戒喘息着叫道，“这是热身赛，不是正式比赛。在正式比赛中，你必须比我多跑几米。”猴子们都说猪懒。悟空变成了一只虫子，飞到猴子的耳边说了几句话。行者喜对八戒道:“好，正式比赛时，我的起跑线往后移十米。如果我不能比你先到终点线，我就输了。”猪心想:“我刚才跑了90米，他跑了100米。现在他跑了110米到达终点线。然后我会跑100米到达终点线。同时，我会赢的。”

为此，八戒特地请悟空当裁判。比赛开始了。当猪跑完90米时，小猴子已经和他并驾齐驱了，最后是小猴子赢了。八戒疑惑地问悟空，“刚才我明明算出我同时到达了终点。为什么我输了？”小猴子拿着奖杯跑过去对他说:“陛下，让我告诉他，我第一次跑100米，你只跑了90米。第二次，虽然我落后起跑线10米，需要跑110米才能到达终点，但你跑了100米。按照第一次的速度，当我跑完100米时，你只跑了90米，也就是说，我们都还有10米到达终点线。这最后10米，我还是比你快！”八戒闷闷不乐地说，“没想到我又在数学上输了。”

（一）概率的定位

5．体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。

第一，在所有的数据特征数里，可以分成两类，一类是反映这个数据集中程度的特征数，一类是反映数据离中程度的特征数，这是反映数据性质的两类不同的特征数，学生能够理解他们的差异，而平均数，中位数，众数，它反映的意思比较接近。

第二，教师不要从抽象的定义出发来讲解，要通过具体的实例帮助学生去感悟，去认识，去理解。

直角三角形的判定：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

“黑太狼”怪笑一声，从树上跳了下来。“黑太狼”对黑蛋说:“别走，我非常喜欢你。你不仅聪明，而且还能理解鸟类和动物的语言。你今天是我的养子，明天是黑森林的霸主！”

“哼，谁给你魔鬼做干儿子的？谁想成为霸主！我想回学校！”黑蛋说着扭头就走。

“唰”的一声，“黑狼”亮出了手枪。他严厉地说:“如果你敢再往前走一步，我就杀了你！”

黑蛋把一根稻草放在他的脖子上说:“如果你杀了我，我就不是你的养子了！”那就大步走吧。

“砰”的一声枪响，黑蛋觉得哪儿都不疼，怎么回事？这时，一只大鸟从树上掉了下来，发出“呼啸”的声音。黑蛋跑过去看看。啊，这是一种稀有的鸟——棕色野鸡。黑蛋捡起棕色的野鸡，发现它已经被射杀了。黑蛋怒不可遏，指着"黑狼"说:"你怎么敢杀死人类保护的棕色野鸡，你应该受到法律的惩罚！"

“法律？哈哈。？法律也控制着我！”说完“黑狼”抬枪，“砰，砰，

“砰”又是三枪，三只野鸡掉了下来。那个矮胖的男人冲过去捡野鸡。

“黑太狼”放下手枪说道:“这只棕色的野鸡不好吃，而且它的肉是酸的。烤野鸡真好吃！”

胖墩儿小声对黑太狼说:“这个男孩总是拒绝做你的养子。我该怎么办？”

“这小子有性格，我非常喜欢。让我们尽力而为吧！我不怕他不会屈服。”看来“黑太狼”对黑蛋的治疗充满信心。

矮胖子点点头，快步走到黑蛋后面，把黑蛋的外套往上一拉，露出了他的肚子。

黑蛋挣扎着喊道:“你在干什么？”

“黑太狼”狂笑了几声，再次拔出手枪，将一颗红色子弹压入手枪，然后将枪对准黑蛋的肚子。

黑蛋闭上眼睛，以为结束了。他们说红头子弹是一种“炸弹”，当它进入人体时会爆炸。看来这一枪一定在我的肚子上打了一个大洞。

“砰”的一声枪响，黑蛋感觉到肚脐眼，钻进了一个硬邦邦的东西里，

疼痛让他哭了“唉”。

“黑太狼”收起他的枪，发出一声怪笑:“我把这种毒药弹片放进你的肚脐，这种药会慢慢扩散到你的全身，这是多么不舒服啊！当你受不了的时候，你会叫我米歇尔·普拉蒂尼，哈哈？？”一阵笑声后，“黑狼”带着一群强盗走了。

突然，黑蛋感到非常口渴。他喊道，“水，水，我好渴！”

听到黑蛋的叫声，小黑熊跑了过来，带着半个装满河水的西瓜皮。黑蛋捧着半个西瓜皮，一口气喝完了水。他用左手擦了擦嘴角，用右手把半个西瓜皮递给小黑熊:“我想多喝水！”小黑熊点点头，小跑着去打水。黑蛋一连喝了3杯瓜皮水，肚子胀得像半个球。

好容易不太渴，突然，黑蛋又觉得浑身发热，脱下外套和裤子还热着。小黑熊非常焦虑，冰冷的河水泼向他，但还是失败了。直到那时，黑蛋才明白，是红色的有毒子弹进入了肚脐，发挥了它的毒性。

这种毒药必须拿出来！黑蛋会开始挖，不，不能挖。这只小黑熊力气很大，试图把毒药取出来，但没有成功。我该怎么办？灰色的喜鹊在树上啁啾。喜鹊对自己说:"为什么大野狼总是往肚脐里放毒药？"

“大学里有个问题，”黑蛋说，忍受着极度的不适。"因为肚脐是人体的黄金部分."

“黄金分割？黄金分割是什么？”灰喜鹊听不懂。

黑蛋解释道:“从头顶到脚底的长度被设为l，从肚脐到脚底的长度被设为1’，那么这个比率大约等于0.618。从数学上讲，一条线段可以分成两段的点叫做“黄金分割点”，这种分割叫做“黄金分割”，0.618叫做“黄金分割数”。你明白吗？"

喜鹊摇摇头说:"他把毒药喷到你身体的黄金部位有什么特殊效果？"

"我认为它的功能是使毒性更快地扩散到我的全身."就在黑蛋正在谈论它的时候，突然他的整个身体都冷得发抖。小黑熊把黑蛋紧紧地抱在怀里，并用身体温暖它。

灰喜鹊飞到黑蛋的肩膀上说:“啄木鸟是树木的医生。它的嘴很硬，可以在坚硬的树皮上啄出一个洞。我想让啄木鸟打破你肚脐眼里的毒药，把它取出来。”

一旦黑蛋被考虑，抵御寒冷并露出肚脐是个好主意。啄木鸟开始成对啄食红色毒弹。“嘭，嘭，嘭”一群啄木鸟累了，换成了另一群。“嘭，嘭，嘭”这群啄木鸟又累了，换到另一群。“只要功夫深，铁杵磨成针”。这颗红色的毒子弹被啄成了碎片。啄木鸟取出了所有的毒弹片，黑蛋立即恢复正常。

黑蛋突然灵机一动:"啄木鸟，你能把棕色野鸡的子弹取出来吗？"

灰喜鹊说:“它死了！”

"如果你死了，请取出子弹！"

“让我们试试！”啄木鸟开始为棕色的雉鸡取子弹，但他没费多大力气就把它取出来了。说也奇怪，子弹刚刚取出，这只褐马鸡就“扑”地从黑蛋里飞了出来。啊，褐马鸡又活过来了！

棕色野鸡非常兴奋，在地上跳上跳下:"多好的一只黑狼，你在黑森林里杀了多少我们的伙伴？"我们褐马鸡不容易对付，我们有很强的战斗力。在古代中国，军事指挥官在他们的帽子上戴着我们棕色野鸡的尾羽，以显示他们的勇敢和战斗技巧。去，和黑太狼算帐！"

圆周率—π

▲什么是圆周率?

圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。

▲什么是π?

π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

(背圆周率的口诀】

3.1415926535897932384626

山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。

4338327950288419716939937

死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧!不只要救妻，一路救三舅，救三妻。

5105820974944592307

我一拎我爸，二拎舅(其实就是撕我舅耳)三拎妻。

8164062862089986

不要溜!司令溜，儿不溜!儿拎爸，久久不溜!