初中一元一次方程知识点归纳(汇集2篇)

一元一次方程是同学们开始接触的最简单的方程，也是不少初一同学数学学习的难点之一，而这个难点并不是解方程，而是列出正确的方程。

其实列方程和解方程的主要目的就是解决实际问题，脱离的这一点，方程本身也就没有什么意义了，因此，一元一次方程的应用也成为了初一数学的主要考点。

列一元一次方程解应用题的一般步骤为：

1.审题

2.设元

3.列方程

4.解方程

5.检验

6.答题

一元一次方程常见的应用问题如下：

1.和、差、倍、分问题

2.行程问题

3.工程问题

4.数字问题

5.市场经济问题

6.储蓄问题

7.盈亏问题

8.配套问题

9.图表问题

10.几何问题

知道了列方程的步骤，也了解了常考的问题，那么怎么才能列出正确的方程呢？来看看黄老师的讲解吧，巧用“辅助元”，解决一元一次方程的应用，非常细致全面哦~

一般解法：

ⅰ去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；

ⅱ去括号；

ⅲ移项：移项要变号；

ⅳ合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。

一元一次方程的应用(重点难点)：

列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

几种常见问题：

1.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。

2.行程相遇问题：三个基本量的关系路程=速度×时间

(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同)；

(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

3.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间

一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。

4.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。

5.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

6.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。

应用举例：

1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?

等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。

2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比()

A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%

注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,

(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×时间x乙的路程=乙的速度×时间x得到方程:9x+7x=400

(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。

4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天

分析:合作时间=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率

甲的效率=工作量／甲的时间=1／x乙的效率=工作量／乙的时间=1／y

∴合作时间=1／(1／x+1／y)

5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？

分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)=利润率(已知15.2%)

利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250

∴(90%x-250)／250=15.2%

练习：小明、小红买工具，所带钱之比为7：6，小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3：2,，求他们分别余下多少钱？