初三数学平面直角坐标系热门20篇

一、目标与要求

1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

3.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点

掌握坐标变化与图形平移的关系；

有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；

利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）其中a表示横轴，b表示纵轴。

2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6.特殊位置的点的坐标的特点

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

（4）点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

7.在平面直角坐标系中对称点的特点

（1）关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

（2）关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

（3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

第一象限：（+，+）正正

第二象限：（-，+）负正

第三象限：（-，-）负负

第四象限：（+，-）正负

x轴正方向：（+，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0，+）

y轴负方向：（0，-）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

原点：（0，0）

注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。

9.坐标方法的简单应用：

（1）用坐标表示地理位置

（2）用坐标表示平移

10.平面直角坐标系其他公式

（1）坐标平面内的点与有序实数一一对应。

（2）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（3）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（4）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（5）y轴上的点，横坐标为0.

（6）x轴上的点，纵坐标为0.

（7）坐标轴上的点不属于任何象限。

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在平面"二维"内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

二、平面直角坐标特点

1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

用坐标表示地理位置

根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点诠释：

在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。

4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值

坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值

点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值

5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出

1)a=b或者

2)a=-b

6、角平分线问题

若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y

若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y

7、平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)

向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)

向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)

向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)

一、坐标

1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。数轴上的点与实数(包括有理数与无理数)一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。

2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向(水平)方向的为横轴(x轴)，纵向(竖直)方向的为纵轴(y轴)，平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。(即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

二、象限及坐标平面内点的特点

1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例点A(3，0)和点B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。

2、坐标平面内点的位置特点

①、坐标原点的坐标为(0，0);

②、第一象限内的点，x、y同号，均为正;③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正;

④、第三象限内的点，x、y同号，均为负;⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负;

⑥、横轴(x轴)上的点，纵坐标为0，即(x，0)，所以，横轴也可写作：y=0(表示一条直线)

⑦、纵轴(y轴)上的点，横坐标为0，即(0，y),所以，纵横也可写作：x=0(表示一条直线)

例：若P(x,y),已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy

3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。

例：点A(-3，7)表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______;点B(-9，0)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。

注:①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例：点P(x,y)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。

再例：已知A(3，2)，AB平行x轴，且AB=4，求B点的坐标为___________________。

②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为：d=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

4、坐标平面内对称点坐标的特点

①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A(a,-b),特点为：x不变，y相反; 例：A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为A(____,____)

②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A(-a,b),特点为：y不变，x相反;例：A(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为A(____,____)

③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A(-a,-b)，特点为：x、y均相反。例：A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为A(____,____)

5、平行于坐标轴的直线的表示

①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a(a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值;

②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b(b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。

例如：直线y=-5上与点A(-3，-5)距离为8的点P坐标为：________________________;

直线x=6上与点B(6，7)距离为9的点K坐标为：_________________________。

6、象限角平分线的特点

①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号);例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分线上。

②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分线上。

WPS画平面直角坐标系方法：

1、再画一短竖，设置它的高度为0.15厘米，复制若干份，如11份。

2、将第一根短竖线调到起始位置，最后一根短竖线调到调到最后坐标位置。用“选择对象”工具全选所有短竖线，“对齐或分布”，选“横向分布”。

3、全选短竖线和箭头横线，选“对齐或分布”，选“底端对齐”。

4、在点的下方画一横向箭头。(可先把横轴的点和线组合)

5、用同样的方法画纵轴，画好后叠放在横轴上，组合。

6、画文本框，设置为无线条颜色、无填充颜色，多复制几个文本框，输入坐标数字，调到坐标点相应位置。

7、全选图形和文本框，组合。

(分步组合目的是使图形容易整体移动，也可最后才一起组合。)

确定位置

1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法:

（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

平面直角坐标系

1.平面直角坐标系定义

在平面内，两条互相（垂直）且具有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系。其中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴），向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。

2.平面内点的坐标

对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标，y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。有序数对(a,b)，叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为（|a|)

注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.

3.平面直角坐标系内点的坐标特征:

(1)坐标轴把平面分隔成四个象限，根据点所在位置填表

(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征

①在x轴上的点(纵）坐标为0;

②在y轴上的点（横）坐标为0;

(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征

①点P(a,b)关于x轴对称点P1（a,-b);

②点P(a,b)关于y轴对称点P2(-a,b);

③点P(a,b)关于原点对称点P3(-a,-b);

④若点P(a,b)关于一三象限角平分线对称点P4(b,a);

⑤若点P(a,b)关于二四象限角平分线对称点P5(-b,a);

4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标相同；平行于y轴的直线上的点（横）坐标相同。

轴对称与坐标变化

（1）若两个图形关于x轴对称，则对应各点横坐标不变，纵坐标互为相反数。

（2）若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标不变，横坐标互为相反数。

（3）若两个图形关于一三象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标的纵坐标，纵坐标为原坐标的横坐标。

（4）若两个图形关于二四象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标纵坐标的相反数，纵坐标为原坐标的横坐标。

（5）将一个图形向上（或向下）平移n(n>0)个单位，则图形上各点横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位。

（6）将一个图形向右（或向左）平移n(n>O)个单位，则图形上各点纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位。

（7）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0

（8）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0

（9）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。

点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标，记作:A(a,b)，用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

7.2坐标方法的简单应用

1表示地理位置的方法

1)用坐标表示物体位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程:

①建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;

②根据具体问题确定单位长度;

③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.

如下图：

用坐标表示物体位置时

首先选择适当的位置为坐标原点,要以能简捷地确定平面内的点的坐标为原则

其次注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度;最后在建立坐标系时,应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简单.

2用坐标表示平移

(1)用坐标表示点的平移

(2)图形的平移

①在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度.

②在平面直角坐标系内,如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

③平移作图

图形上的某一个点横向(或纵向)平移a个单位长度,则图形上的所有点都向这个方向平移a个单位长度.

作图步骤:

找出图形中的关键点;

作出这些关键点的对应点;

连接对应点即得变换后的图形.

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标，记作:A(a,b)，用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

一、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

常见考法

（1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；（2）求某些特殊点的坐标。

误区提醒

（1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号；（2）思考问题不周，容易出现漏解。（如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1）。

【典型例题】（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。

【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。

1、定义：

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2、各个象限内点的特征：

第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0；

第二象限：（-，+），点P（x，y），则x0;

第三象限：（-，-），点P（x，y），则x

第四象限：（+，-），点P（x，y），则x>0，y

3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；

y轴上的点，横坐标为零；

原点的坐标为（0，0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：

已知点P（m,n）,

关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反;

关于y轴的对称点坐标是（-m,n），纵坐标相同，横坐标相反;

关于原点的对称点坐标是（-m,-n），横、纵坐标都相反。

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

一、基本概念

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x0

第三象限：x

第四象限：x>0，y

横坐标轴上的点：(x，0)

纵坐标轴上的点：(0，y)

第四象限

平面直角坐标系右下方的称为第四象限。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域，分为四个象限。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限。

在数学上，第四象限是直角坐标系（笛卡尔坐标系）中，主要应用于三角学和复数的阿根图（复平面）中的坐标系中的部分。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域，分为四个象限。象限以原点为中心，x，y轴为分界线。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。

第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（Rectangular Coordinates）。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。

在同一个平面上互相垂直，且有公共原点的两条数轴，构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向，分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴。它们的公共原点O，称为直角坐标系的原点。以点O为原点的平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy。

x轴y轴将坐标平面，分成了四个象限。右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分，按逆时针方向，依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

用坐标表示平移

（1）点的平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。

由上可归纳为：

①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．

（2）图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。

注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.

1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．

2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．

3．一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题．

4．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据．

5．必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算．

6．要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中．

7．解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解．